文档介绍：其实数学很简单
  在回答“对数学学****不感兴趣的原因”时,回答难学的有45%,答成绩不好的有38%,答听不懂的有41%,答不会做****题的有62%。学生普遍感到学数学枯燥乏味,学数学的心情是厌烦、焦躁的抑制状态。
上周六经典学堂第25课,杭州采荷实验学校中学数学高级教师王丽丽“出手”不凡,短短一节课工夫,王老师的“体验数学”又一次征服了学生,平常对数学没一点兴趣的学生,不仅能跟着老师的节奏,还能津津有味地证明出答案。
焦点一:
30°角是怎么来的?
“一张A4大小的普通长方形纸,怎么能折出30°角?”在学生完成了胡乱折和折45°角的“热身”后,王老师抛出这样一个问题。
沿着两条边对折,折出45°,不难;再次对折,°,也不难。但如果要折出30°角和60°角,该怎么折?这似乎是一个大难题,学生们冥思苦想,左叠一下,又折一下,始终无法突破。
2分钟过去,终于,有学生“成功”了。第一排的一个男生举起手中火箭形状的A4纸:把纸边的直角三等分,那么得到的每个角就是30°。
这个角是不是30°?王老师找来三角尺,仔细地量了一下,似乎不准确:纸边和三角尺的边还有一点错开。看来,这只是个近似的30°角,不是严格意义的30°。
怎么办?一个初中女生站起来,给出了一种方法。王老师让她走到台前来,给大家演示一下。女生的方法是:先把A4纸沿着长的边对折成一半,再进行同样两次的折叠,制造出一个连体正方形,两个正方形组成一个长方形,长宽比为2:1。再连接长方形的对角线,60°角就出来了,方形纸有直角,减去60°角,折痕和边就组成了30°角。
借着女生的建议,王老师抛砖引玉一般说:“如果一下找不到30°角,能不能先找到60°角呢?”于是她给出另一种折法。(如图所示)先把长方形对折,得到折痕EF,再把AB边向内折,使B点落在长方形的中线EF上,得到M点,同时得到折点G。这样∠1就是30°,∠2、∠3也都是30°。
这个结论对不对呢?
焦点二:
如何验证它就是30°角?
数学讲究科学和缜密,既然老师说它是30°角,如何证明?有了前面的提示,学生们脑袋开始高速旋转。
一个学生说:AG和BM应该是垂直的,看上去很像。
一个学生说:AM和BM应该是相等的,因为折叠后是同一条边,ΔABM是个等边三角形。
“为什么是等边三角形?”王老师抓住机会,刨根问底。
这时,一个高个子的男生“挺身而出”:M点在EF上, EF把大长方形等分成两个小长方形,ME垂直于AB,垂线M到线段两端的距离相等,也就是AM=BM,而AM是AB折叠后产生的,其实是同一条线,这样ΔABM三边相等。
“不错,还有其他证明方法吗?”王老师想再考考大家。
这之后,学生们先后提出好几种不同解法。有的是用三角形全等原理,有的是用因为折叠所以图形相等、全等。
这时候的课堂和刚上课时完全两样,在王老师的启发带领下,学生们拿着笔,在纸上画来画去,不肯停住,想把几种证明方法再梳理一遍。王老师也趁热打铁,告诉学生“要学会用自己学过的知识来分析解决新问题,比如画30°角,当我们对它没多少概念或方法的时候,就要联想起从前学过的等边三角形,想到60°是30°的补角,这样新问题就成了老问题,我们就容易找到方法了。”
课后互动
第25课吸引了很多学生和家长的到来。