结构力学应用-结构动力学.ppt

文档介绍：结构动力学
1、结构动力计算
内容:单、多自由度、无限多自由度
无阻尼、有阻尼
自由振动、强迫振动
目的:
①结构的动力特性(周期T,频率f(ω)、振型)
②动力反应动内力/位移——最大值
2、振动自由度
3、单自由度体系自由振动
(不考虑阻尼)
(1)振动微分方程
刚度法-动力平衡方程(达朗贝尔原理)
柔度法——列位移方程
a ——振幅:质点最大位移;φ——初相角
y(t)= a sin(ωt+φ)
*(2)自由振动微分方程的解
(3)结构自振周期
自振周期
每隔一段时间就重复原来运动
单位:秒(S)
单位时间内的振动次数,
单位: 1/秒(1/S)
2π秒内完成的
振动次数
频率
园频率(频率)
周期T的重要性质:
(a)T只与结构本身的性质 m、k有关
(b)T-结构动力性能的一个重要数量标志
有阻尼的自由振动微分方程
4、单自由度自由振动
(考虑阻尼作用)
(1)
(小阻尼) 令
有阻尼的自振频率
*写成
其中
(14-12)
位移-时间曲线如图示:
(周期)的影响
阻尼比——阻尼的基本参数:
b、阻尼对振幅的影响
——振幅随时间逐渐衰减
相隔j个周期:
(3)
(临界阻尼)
y – t 曲线
-仍是有衰减性质,
但不具有波动性质
φ
ỳ0
y0
(2)
(大阻尼)
这是非周期函数,故不发生振动,
且受初始干扰偏离平衡位置后,缓慢返回中心位置
——临界阻尼系数

阻尼比:
——反映阻尼情况的基本参数
*实测相隔j个周期的振幅——计算ξ:
*振动方程
5、单自由度结构在简谐荷载作用下的强迫振动
*全解
自由振动:频率ω’,振幅衰减;
B1、B2由初始条件确定
强迫振动:频率θ,C1、C2与F有关
简谐荷载
F(t)=Fsinθt