文档介绍：双曲线的性质
2. 掌握双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)
1. 巩固双曲线的定义,几何图形,和标准方程
教学目标
知识回顾
图形
A1(-a,0)
A2( a,0)
B1(0,-b )
B2( 0,b)
A1(0,-a)
A2( 0,a)
B1(-b ,0)
B2(b,0)
离心率:
因为 c>a>0,所以离心率的取值范围是: 。
(1) 离心率:
双曲线的焦距与实轴的比
(2) 双曲线的离心率对双曲线的形状的影响:
e越大,开口程度也越大,反之, e越小,开口程度越小
实轴和虚轴长相等的双曲线为等轴双曲线,它的离心率是多少?渐近线呢?
思考交流
离心率:
渐近线:
(1)渐近线的含义:
渐近线:
(2)渐近线的求法
逐渐接近,不会相交
对于双曲线,把方程右边的
“1”换成“0”,得双曲线渐近线方程为:
对于双曲线的各支向外无限延伸时与这两条直线(渐近线):
思考:
对于双曲线它的渐近线有怎样的结论呢?
1、渐近线的方程:
2、把双曲线的两支向外无限的延伸时,双曲线与这两条直线无限的逼近,
但永远不会相交.
利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
例1:求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程,并画出其图形。
(1)
(2)
分析:把方程化为标准方程
解:(1)把方程化为标准方程
由此可知,实半轴长a=4,虚半轴长b=3;
焦点坐标是(0,一5),(0,5);
离心率
渐近线方程为:
y
x
O
-3
3
4
-4
F1
F2
题型一双曲线性质及其应用
解:(2)把方程化为标准方程
由此可知,实半轴长a=2,虚半轴长b=2;
焦点坐标是, ;
离心率:
渐近线方程为:
问题: 两渐近线的夹角是多少?
例四(课时训练T1)
求双曲线离心率的方法:1、直接求出a,c,求 e;
2、构造a,c的齐次式,解出e.
等轴双曲线
题型二求双曲线的标准方程
方法指导
解: