文档介绍：高考数学解题策略与技巧
一、相关知识
选择题属于小题,解题原则:“小题小做”,策略:“不择手段”,要充分利用题设和选择支两个方面提供的信息作出判断。一般来说,能定性判断的就不再使用复杂的定量计算,能使用特殊值判定的,就不必采用常规解法;能使用间接解法的就不必采用直接解法,对于明显可以否定的选择支,应及早排除,以缩少选择的范围。对于具有多种解题思路的,宜于选择最简解法。
填空题的主要特殊是题目小,跨度大,知识的覆盖面广,形式灵活,主要考查基础知识,基本技能和思维能力。
二、典型题例
第一计以逸待劳:在运动变化问题中,抓住运动规律,找准运动临界状态
1、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是,则等于( )
A、 B、 C、 D、
19、已知平面向量满足且与的夹角为120°,则的取值范围是
2、已知长方形的四个顶点,一质点从AB中点沿与AB夹角为的方向射到BC点后,依次反射到CD、DA和AB上的点、、(入射角等于反射角),设坐标为,若,则的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
3.(09浙江)如图,在长方形中,,,为的中点,为线段(端点除外),,,则的取值范围是.
答案:
,其右准线与x轴的焦点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线经过点F,则椭圆的离心率的取值范围是_____
第二计反客为主:客人反过来成为主人,比喻变被动为主动。在解题过程中,有时候可以把结论和条件交换过来思考;有时候也可以把两个变量的地位而解题。
客人反过来成为主人。比喻变被动为主动
【例1】以下是武汉市某次高中调考中的一道数列题:
等差数列{an}的前n项和为Sn,若(a1+a3)2=9,an<0(n∈N+),则S10等于( )
A.±15 B.-15 C.±13 D.-13
【分析】这道题从正面解,你会发现无论走哪条路,都“差条件”,陷入欲进不得,,你是否想到,也可以把选项作条件来用呢?
【解析】由于n∈N+时恒有an<0,必S10<0,排除A、C;设若S10=-13,即有
10a1+×10×9d=-13,那么a1+d=-. (1)
但由(a1+a3)2=9,an<0可得a1+a3=-3,也就是a1+d=- (2)
(1)-(2):d=,于是d>0,这与n∈N+时恒有an<0矛盾,故排除D,选B.
【评析】本解使用的,正是“就地取炉”“条件不够”,陷入“山穷水复疑无路”的困境,不妨在选项中就地发现“柳暗花明又一村”.
那么,什么又是“无中生有”呢?请看:
【例2】(06年湖南卷文科3题)如图,
OM∥AB,点P在由射线OM,
线段OB及AB的延长线围成的
阴影区域内(不含边界),
且,
则实数对(x,y)可以是( )
A.( B.
C. D.例2题图
【解析】如图,∥AB,交OA于A1,OB于B1,令=k,显然0<k<1.
再令=λ,
∵点P在A1B1的延长线上,必λ>
.
于是.
由(1)知x<0,排除A;
由(1)+(2)得:x+y=k∈(0,1),排除B,D,∴选C.例2题解图
为了解题的需要,我们不仅添加了辅助线,还引入了k,λ这些参变量,这都是“无中生有”;又为了免除繁杂的计算,我们又在选项中“就地取炉”.再请看.
【例3】(06年湖南卷理科15题)如图,
OM,AB,点P在由射线OM、
线段OB及AB的延长线围成
的阴影区域内(不含边界)运动,
且,
则x的取值范围是;
当x=时,y的取值范围是.
【解析】同上题解法,得:例3题图
由于k∈(0,1)且λ>1,∴x<∈(-∞,0)
当x=-时,∵x+y=k,∴y=k-x=k+∈(,).
【点评】咋一看湖南这两道题,的确有“树高荫深,叫樵夫难以下手”,,就是“无中生有”了,于是笔者按要求随意画一条向量(即解图中的).试试看,又想到关于向量的问题多能用平移解决,在作出平行线PA1后,已是豁然开朗,“无中生有”的神奇么
【例1】设a、b、c为绝对值小于1的实数,那么A=ab+bc+ca+1的值( )
A.恒正 D.非负
【解析】上设A=f(a)=a(b+c)+bc+,b,c∈(0,1),则f(0)=bc+1>0;f(1)=(b+1)(c+1)>(a)>0恒成立