文档介绍：数列知识点总结
第一部分等差数列
一定义式:
二通项公式:
一个数列是等差数列的等价条件:(a,b为常数),即是关于n的一次函数,因为,所以关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。
三前n项和公式:
…………①
…………②
……③
按照序号顺序,使用公式。即首选①公式解题,再选②、③
一个数列是等差数列的另一个充要条件:(a,b为常数,a≠0),即是关于n的二次函数,因为,所以关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式。
四性质结论
(一)3或4个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置,
如:3个数a-d,a,a+d; 4个数a-3d,a-d,a+d,a+3d
(二)与的等差中项;
在等差数列中,若,则
;若,则;
(三)若等差数列的项数为2,则
;
若等差数列的项数为,则,且,
(四)凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列。设,,
,则有;
(五),,则前(m+n为偶数)或(m+n为奇
数)最大
第二部分等比数列
一定义:成等比数列。
二通项公式:,
数列{an}是等比数列的一个等价条件是:
当且时,关于n的图像是指数函数图像的分点表示形式。
三前n项和:;
(注意对公比的讨论)
四性质结论:
(一)与的等比中项(同号);
(二)在等比数列中,若,则;
若,则;
(三)设,,
, 则有
第三部分求前n项和
一裂项分组法:
、
二错位相减法:凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法,
求:
①
②
①减②得:
从而求出。
错位相减法的步骤:
(1)将要求和的杂数列前后各写出三项,列出①式
(2)将①式左右两边都乘以公比q,得到②式
(3)用①②,错位相减
(4)化简计算
三倒序相加法:前两种方法不行时考虑倒序相加法
1:等差数列求和:
两式相加可得:
2:,可求得
的值为_________.
①
②
①+②得
,
∴
四分开求和法
第四部分求数列通项
习题
一、选择题
1、若数列{an}的通项公式是an=2(n+1)+3,则此数列( )
(A)是公差为2的等差数列(B)是公差为3的等差数列
(C) 是公差为5的等差数列(D)不是等差数列
2、等差数列{an}中,a1=3,a100=36,则a3+a98等于( )
(A)36 (B)38 (C)39 (D)42
3、含2n+1个项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为( )
(A) (B) (C) (D)
4、设等差数列的首项为a,公差为d,则它含负数项且只有有限个负数项的条件是( )
(A)a>0,d>0 (B)a>0,d<0 (C)a<0,d>0 (D)a<0,d<0
5、在等差数列{an}中,公差为d,已知S10=4S5,则是( )
(A) (B)2 (C) (D)4
6、设{an}是等比数列,且a1=,S3=,则它的通项公式为an= ( )
(A) (B) (C) (D)或
7、已知