文档介绍：复****检测卷(一)
(基本初等函数(Ⅰ)及其应用)
时间:120分钟满分:150分
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.
={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图1-1中的阴影部分表示的集合为( )
图1-1
A. B.
C. D.
2.(2010年天津)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是( )
A.(-2,-1) B. (-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
3.(2011年广东清远一模)设集合A=,B={x|0<x<3},那么“m∈A”是“m∈B”的( )
(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为( )
,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为( )
=ln =x3
=2|x| =cosx
<b<a<1,那么( )
<ab<ba <ba<ab
<aa<ba <ba<aa
(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=是奇函数,那么a+b的值为( )
B.-1 C.- D.
(x)=ln(x+),若实数a,b满足f(a)+f(b-2)=0,则a+b=( )
A.-2 B.-1
二、填空题:本大题共6小题每小题5分,满分30分.
9.(2011年广东揭阳水平考试)命题p:“∃x∈R,x2+1<2x”的否定p为:_______________________________________, p的真假为________.
(x)=(m-2)x2+(m-1)x+3是偶函数,则f(x)的最大值是________.
=f(x)为奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax,且f(2)=6;则当x≥0,f(x)的解析式为________.
12.(2011年浙江台州中学测试)已知函数y=f(x)的定义域和值域都是[-1,1](其图象如图1-2),函数g(x)=sinx,x∈[-π,π].则方程f(g(x))=0的所有不同实数根的个数是________.
图1-2
(x)满足2f(x)-f(-x)=3x+1,则函数f(x)的解析式为________.
+lgx=5和x+10x=5的解分别是x1和x2,则x1+x2=________.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
15.(12分)已知全集U=R,集合A={x|log2(11-x2)>1},B={x|x2-x-6>0},M={x|x2+bx+c≥0}.
(1)A∩B;
(2)若∁UM=A∩B,求b,c的值.
16.(13分)已知命题p:实数x满足集合A={y|y=2x,x∈[2,4]},命题q:实数x满足集合B={x|y=log2[-x2+(m+3)x-2(m+1)]},其中m≠1.
(1)当m=4,求p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)设全集为R,若綈q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
17.(13分)函数f(x)=(x-3)2和g(x)=的图象示意图如图1-3所示,设两函数交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.
(1)请指出示意图中曲线C1,C2分别对应哪一个函数?
(2)若x1∈[a,a+1],x2∈[b,b+1],且a,b∈{0,1,2,3,4,5,6},指出a、b的值,并说明理由.
图1-3
18.(14分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,(如图1-4).
(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
图1-4
19.(14分)设函数f(x)=x|x-1|+m,g(x)=lnx.
(1)当m>1时,求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值;
(2)记函数p(x)=f(x)-g(x),若函数p(x)有零点,求m的取值范围.
20.(14分)设函数f(x)=.
(1)求函数的定义域,并求f(x)的单调区间;
(2)是否存在正实数a,b(a<b),