文档介绍：第五届“校长杯”大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了第五届“校长杯”大学生数学建模竞赛参赛须知.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B中选择一项填写): B
参赛队员(姓名、学院、班级) :1. 游霖﹑数理学院、应数091
2. 舒康、数理学院、应数091
3. 张杰、数理学院、应数091
指导教师或指导教师组负责人(如果有的话填写):
日期: 2010 年 6 月 14 日
试题评阅编号(由组委会评阅前进行编号):
第五届“校长杯”大学生数学建模竞赛
编号专用页
试题评阅编号(由组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
农夫的选择
摘要:
本文解决的是一个畜牧养殖的最优养殖的问题,寻求以山羊养殖达到最大收益的方案。本文主要讨论了最初山羊养殖所需饲量与牧草生长周期的关系,以及雌性山羊与牧场持续繁殖的比率关系。
题设中已知草场面积X,通过对苜蓿草的资料的查询,可以得到其每平方米的植株数量为36株(见假设7)。基于牧草不同季节的生长率不同,其提供的饲料量也不同。假设在牧场完全自给自足的环境下,要求使羊生长的数量正好消耗所能提供的饲料。因此,我们假设先从牧场进入正轨后入手,建立了一个循环的动态“草—羊”平衡模型。根据实际情况,推导出正常运营下的山羊收益与饲养山羊总数的关系:(P为农夫最大收益时羊总重量),运用线性优化求出山羊数目最优解。然后以此为基准,并以五年为一个周期,反推回初始状态下最合理的饲养数量。
对于我们建立的模型,我们经分析题设信息。草每季度生长率不同,异龄母山羊产仔数量也不同,由于把羊仅分为成羊与羔羊,即0~1岁为羔羊,1岁以上为成羊。成羊中公羊体重大于母羊,故公羔羊保留,待饲养一年后出售,以求经济效益。而对母羊繁殖的必须性,故保留母羔羊的数目不得少于循环年时的母羊数目。以供草量,母羊,羊羔为变量,设为动态平衡建立这个循环模型。(即:每年都有养满五年的母羊出售,同时又有一定数量的羊羔出生。且羊羔公母比例为1:1)以此求解初始羊群数量和母羊比例。而后分离出牧草变量建立模型,以鲜,干草45%的转换率计算其夏季的储存量。
我们所建立的模型基于对现实最优牧场管理的考虑,使牧场不断处于产出与售出的动态平衡中且使各季度的饲料充分利用,但又不会导致过度放牧。再由平衡反推回原始饲养的数量。其特点在于能由简入繁,可利用简单的手法计算最大效益,并通过平衡时的最大效益推导出其初始阶段。故通过模型的建立与求解,可以得出设问的三个结果为:;;且保留的母山羊比例为。
关键词:动态平衡,循环模型,牧草生长率,异龄母山羊产仔数量
一位农夫拥有X平方米的草场,长有多年生的苜蓿草。希望今后几年通过养山羊提高收益,给出问题:??,每年保留多大比例母山羊?并给出部分数据:
苜蓿草的平均生长率:
季节
冬季
春季
夏季
秋季
日生长率(g)
0
3
7
4
母山羊的生育期是5至8年,每年产一头、两头或三头。假定每只母羊仅喂养5年就出售。
(*表1)一只母山羊在每个年龄段生产的平均羊羔数:
年龄(年)
0——1
1——2
2——3
3——4
4——5
产羊羔(头)
0
(*表2)每头羊日平均所需饲料:
日需草量(kg)
羔羊
母羊
冬季
0
春季
夏季
秋季
0
,山羊性成熟后体重变化不大,故假设山羊只分为羊羔与成羊。体重为(以最大利益,故取波×本杂交一代羊为本题山羊模本):
波×本杂交一代羊
成年公羊
成年母羊
羊羔
体重
65kg
50kg
14kg
(1年以下按羊羔计,1年到5年为成羊。)
(详见附录表格1)
。
。
,不存在死亡现象。
,母羊从秋季开