文档介绍：函数的奇偶性
教学目标:
1、理解函数奇偶性的概念及其图象特征
2、学会判断函数的奇偶性
3、学会运用奇偶函数的图象研究函数的一些简单的性质
4、培养学生观察、抽象的能力;从特殊到一般的概括、归纳能力;渗透数形结合思想
教学重点:函数奇偶性的概念及其图象特征
教学难点:函数的奇偶性的判断方法及其性质的简单应运
教学过程:
Ⅰ、引入
同学们,在我们的生活中,有过许多美的感受也有很多审美观,给出幻灯片(激发学生对本节课的兴趣)。今天我们就从数学中函数的角度来研究一下对称美,如:麦当劳的标志建立适当的坐标系后就关于轴对称。再用幻灯片给出:圆、椭圆、双曲线、抛物线的图象,它们都具有对称性,但不是函数的图象,我们现在还没能力研究它,等到上了高二我们在圆锥曲线中自然会学到(给学生一种憧憬,激发学生的学****动力和上进心)。然后给出:的图象,它们都是函数的图象我们有能力用函数的知识去研究它的对称性,今天我们只研究类似前四个函数:图象关于轴或原点对称的函数。(板书课题:函数的奇偶性)
Ⅱ、讲授新课 x
y
o
x
o
y
给出的图象,引出奇偶函数的概念
图(1) 图(2)
观察上图不难发现:图(1)关于轴对称,图(2)关于原点对称。而且任意两个对称点的共同特征是:横坐标互为相反数。
那么你能发现两个对称点的纵坐标(函数值)与的关系吗?
图(1)=,图(2)=
如果我们把图象类似图(1)的函数命名为偶函数;图象类似图(2)的函数命名为奇函数。
就可以给出奇函数和偶函数的定义:
偶函数:一般地,对于函数的定义域内的任意一个,
都有(或),那么就叫做偶函数。
偶函数的图象关于轴对称,反过来,图象关于轴对称函数,必是偶函数。
奇函数:一般地,对于函数的定义域内的任意一个,
都有(或),那么就叫做奇函数。
奇函数的图像关于原点对称,反过来,图像关于原点对称的函数,必是奇函数。
那么,我们就可以利用定义或图象来判断一个函数的奇偶性
注意:由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个,则也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。
Ⅲ、边讲边练
熟悉定义
判断下列函数的奇偶性
①②③④⑤
⑥⑦
已知函数是奇函数,如果,那么__________
变式:设函数是上的奇函数,且当时,,则等于( )
A. B. D.
3、已知是偶函数,且在处有定义,你能确定的值吗?
已知是奇函数,且在处有定义,你能确定的值吗?
二、引伸提高
例1、设是定义在上的偶函数,且在上是增函数,则与的大小关系是( )
.
练****设函数是定义在上的偶函数,且在区间上是增函数,
又,则的取值范围是_______ 。