高考数学正态分布2.ppt

文档介绍：正态分布
Normal distribution
重庆市万州第三中学陈兵
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1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系:
由于总体分布通常不易知道,我们往往是用样本的频率分布(即频率分布直方图)去估计总体分布。
一般样本容量越大,这种估计就越精确。
2、从上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图可以看出,当样本容量无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线----总体密度曲线。
一、复****br/>频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线----总体密度曲线
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3、观察总体密度曲线的形状,有什么特征?
而具有这种特征的总体密度曲线,一般可用一个我们不很熟悉的函数来表示或近似表示其解析式。
“中间高,两头低”
二、正态分布
(1)正态函数的定义
产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高,两头低”的特征,像这种类型的总体密度曲线,一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象:
总体标准差是衡量总体波动大小的特征数,常用样本标准差去估计
式中的实数是参数,
分别表示总体的平均数与标准差。
(2)正态分布与正态曲线
若总体密度曲线就是或近似地是函数:
的图象
则其分布叫正态分布,
常记作:
的图象称为正态曲线。
画出三条正态曲线:
正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。
当时,正态总体称为标准正态总体,
相应的函数表达式是:
相应的曲线称为标准正态曲线。
在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布:
在生产中,在正常生产条件下各种产品的质量指标;
在测量中,测量结果;
在生物学中,同一群体的某一特征;……;
在气象中,某地每年七月份的平均气温、平均湿度
以及降雨量等,水文中的水位;
总之,正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。
正态分布在概率和统计中占有重要地位。
(3)正态曲线的性质
观察:
性质:
性质: