文档介绍：第一课时
[知识要点]本章的知识要点包括:
不等式、不等式的性质、不等式的证明、
不等式的解法、含有绝对值的不等式。
这些知识点间和内在联系可用如下的框
图说明:
不等式
实数大小的比较
不等式的性质
不等式的解法
不等式的概念
不等式的解集
不等式的同解变形
不等式的解法
解不等式的应用
绝对值用其性质
含绝对值的不等式
[高考要求]
,掌握证明不等式的几种常用方法,掌握两个(或三个)正数的算术平均值不小于它们的几何平均值这一定理,并能运用性质、定理和方法解决一些问题。
(组)和一元二次不等式的解法的基础上初步掌握其他的一些简单的不等式的解法。
解一些简单问题。
**范例选粹
[例题1]若, 则下列不等式中,不能成立的是( )
A. B. C. D.
*分析*先考虑能成立的是哪个不等式,显然
, 故应选B.
*点评*否定形式的命题往往从它的反面入手考虑。淘汰不合题意
的选项是解答的特有方法。本题运用了不等式的性质。
[例题2]对于的一切值,则是使
恒成立的( )
*分析*考虑函数
则,
故
由于恒有
故条件是必要的;
而显然不一定总有时,
故条件是不充分的。
故应选取B
*点评*利用函数的性质是本题解题中的核心。
[例题3]设,下列不等式正确的是( )
A. B.
C. D.
*分析*
应选择C.
*点评*作差比较两个数的的大小是最基本的方法,在任何复杂的情况下要坚持这个方法。另外把1等量代换为起到了重要的作用,这要认真体会当然用不着特殊值法也可解之,但作为能力训练,我们还是强调本题给出的解法。
*例题4*若则、、、之间的
大小关系是( )
A. B.
C. D.
*分析*由于均为正数,所以比较的大小,
相当于比较的大小。
设
则
于是
由于
显然
由于,故
即,
故选A。
*点评*设出参数,使对数式能转化为指数式,这样表示出
,进而去比较它们的幂的大小。值得注意的是,因而函数
在上是减函数,因而由得
。不注意,容易出错。
[例题5]若实数满足,
则的最大值是( )
A. B . C. D.
*分析* 设
则
时, 有最大值
故应选B.
*点评*本题容易误入使用平均值不等式的歧途。
但等号成立的充要条件是且,但由于,故
等号不能成立,因此, 不是最大值,这告诉我们一条重
要经验:使用平均值不等式求最值时,一定要认真研究等号能否成
立。
进阶练习:
一、选择题:
1、已知,在以下4个不等式中:
(1) (2)
(3) (4)
正确的个数有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个
2、若,则下列不等式中成立的是( )
A. B.
C. D.