五 函数的周期性与对称性.doc

文档介绍：五函数的周期性与对称性
知识要点:
:
(1)周期函数的定义:定义在区间上的函数,若对于,存在非零常数,使得,则称是以为周期的周期函数。
(2)几点结论:
(1)周期函数的周期不唯一,
(2)最小正周期不一定存在。
(3)函数的图像每隔个单位就重复出现。
:
(1)函数的图像关于直线对称

(2)函数的图像关于直线对称

(3)函数是偶函数且图像关于直线对称
(4)函数是奇函数且图像关于直线对称
(5)函数满足
题例:
函数的最小正周期是________.
设是定义在上的以2为周期的周期函数且是偶函数,已知当时,,则当时,的解析式为( )
A. B. C. D.
设函数是周期为2的偶函数,且在区间内单调递减,则的大小关系为_______.
定义在上的函数的图像关于点成中心对称,对任意的实数都有
且,则
定义在上的函数满足当时,则
时,的最小值是________.
6. (1)已知对任意实数,有,且时
,则时( )
A. B.
C D.
(2)设和分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是_____.
(3)设函数是上以5为周期的可导偶函数,则曲线在处的切线的斜率为_______.
,其图像关于直线对称,对任意,都有。
(1)设求; (2)证明是周期函数。
备用题:
,且满足:
(1);(2)存在正常数,使
求证:(1)是奇函数;(2)是周期函数,并且有一个周期为
,用表示区间。已知当时,
(I)求在上的解析式;
(II)对正整数,求集合。