文档介绍：一次函数的图象
创设情境
为迎接校运动会,甲、乙两位
学生进行跑步训练。右边的图
象表示的是甲、乙两人在一次
赛跑中路程s与时间t的函数图
象。根据图象回答下列问题:
o
25
100
50
12
6
3
x
y
(1)这是一次几百米的赛跑?
(2)甲、乙两人中谁先到达终点?
(3)乙在这次赛跑中的速度是多少?
探究新知
以右图图象甲为例:
我们把自变量t与对应的函数s的值分别作为点的横坐标和纵坐标,当t=3时,s=25,得到点(3,25);当t=6时,s=50,得到点(6,50);
……所有这些点组成了这个函数的图象。
0
3
6
12
25
50
100
t (s)
S (m)
像这样,把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
活动一:
作一次函数y=2x的图象。
根据概念作如下探究:
(1)分别选择若干对自变量与函数的对应值,
列成下表:
X
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
…
- 4
- 2
0
2
4
(2)分别以表中的x值作点的横坐标,对应的
y值作纵坐标得到一组点:
(- 2 , - 4 ), ( - 1, - 2 ), ( 0 , 0 ), ( 1 , 2 ) ,( 2, 4 )
(3)画直角坐标系,并在直角坐标系中画出相应的点
(4)观察所画的点,发现了什么?把你的发现与同
伴交流。
要求师生共同完成
活动二:
作一次函数y=2x+1的图象。
请同学们根据上面的画图步骤,自己动手尝试作一次函数y=2x+1的图象。
(要求与一次函数y=2x的图象在同一直角坐标系内)
活动三:
议一议
(1)如右图,坐标满足一次函数y=2x的各点(-2, -4), ( -1, -2 ), ( 0, 0), ( 1,2) , ( 2, 4 )……都在直线上 l1上吗?坐标满足y=2x+1的各点(-2,-3),(-1,-1 ),( 0,1),( 1,3 ),( 2,5 )
……都在直线上 l2上吗?
x
y
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
反过来,在直线l1上取一些点,这些点的坐标都分别满足y=2x吗?在直线l2上取一些点,这些点的坐标都分别满足y=2x+1吗?
归纳新知
一次函数y=kx+b(k,b都为常数,k≠0)可以用直角坐标系中的一条直线来表示,这条直线叫做一次函数y=kx+b的图象。
应用新知
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,并求出它们与坐标系。
y =3x , y= -3x + 2
问题1:y=3x , y=-3x+2两函数的图象是什么图象?
问题2:在平面直角系中确定一条直线需要几个点?
问题3:你会找哪两个点?和你的同学讨论,取哪些点画图时比较方便?
x
y
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,并求出它们与坐标系。
y =3x , y= -3x + 2
书山求道
0
1
2
3
1
2
3
-3
-2
-1
-1
-2
4
(0,0)
(1,3)
(0,2)
(1,-1)
想一想
你能直接利用函数解析式
求函数图象与坐标轴交点的坐标吗?
y =3x
y= -3x + 2
随堂练****br/>1、函数y=2x+3的图象是( )
(A)过点(0,3 ),(0, )的直线。
(B)过点(0, ),(1, 5)的直线。
(C)过点( ,0),(-1, 1)的直线。
(D)过点( 0,3),( ,0)的直线。
2、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,并标出它们与坐标轴的交点:
y= x , y= x+2 , y= x+2