《幂函数》课件.ppt

文档介绍：幂函数
同学们观察下面五个函数发现它们的共性?
(1)都是函数;
(2)均是以自变量x为底;
(3)指数为常数;
(4)自变量前的系数为1。
发现:上面涉及的函数,都是形如y=xα的函数。
y=x
y=x2
y=x3
y=x1/2
y=x-1
一、定义
说明:
1、对于幂函数特别讨论=1,2,3, ,-1时的情形。
2、幂的底数是自变量x,而不是关于x的代数式;
幂的指数是一个常数,他可以取任意实数。
3、幂函数的系数为1,只有一项。
判断下列函数是否为幂函数。
练****1
练****2
解析:已知函数解析式类型求解析式,采用待定系数法
2、如果函数是幂函数,求
m的值。
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
6
二、五个常用幂函数的图象
(1,1)
(2,4)
(-2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
从图象能得出它们的性质吗?
y=x
y=x
在第一象限内,
当k>0时,图象随x增大而上升。
当k<0时,图象随x增大而下降。
探究:观察幂函数图象,将你发现的结论填在下面表格内:
y = x3
定义域
值域
单调性
公共点
y = x
R
R
R
[0,+∞)
R
[0,+∞)
R
[0,+∞)
R上是增函数
在(-∞,0]上是减函数,在(0, +∞)上是增函数
R上是增函数
在(0,+∞)上是增函数
在( -∞,0)和(0, +∞)上是减函数
(1,1)
y = x2
三、幂函数的性质:
α>1
0<α<1
当α>0 时:
1. 图像都通过点(0,0)和(1,1);
,函数值随x 的增大而增大;
,当α>1 时图像是向下凸的;0 < α<1时图像是上凸的
4. 在第一象限内,过(1,1)点后,图像向上方无限伸展
(1,1);
,函数值随x 的增大而减小,图像是向下凸的;
,图像向上与y 轴无限地接近,向右与 x轴无限地接近;
,过(1,1)点后,α的绝对值越大,图像下落的速度越快。
当α<0 时:
α<0