文档介绍：小结与复习
第二十一章一元二次方程
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
一、一元二次方程的基本概念
:
只含有一个未知数的整式方程,并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程.
:
ax2 + bx +c=0 (a,b,c为常数,a≠0)
要点梳理
:
ax2 + bx +c=0 (a,b,c为常数,a≠0)
一次项: ax2 一次项系数:a
二次项: bx 二次项系数:b
常数项:c
:
(1)含有一个未知数; (2)未知数的最高次数为2;
(3)二次项系数不为0; (4)整式方程.
二、解一元二次方程的方法
一元二次方程的解法
适用的方程类型
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解
x2 + px + q = 0 (p2 - 4q ≥0)
(x+m)2=n(n ≥ 0)
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) (x + n)=0
各种一元二次方程的解法及使用类型
三、一元二次方程在生活中的应用
列方程解应用题的一般步骤:
审
设
列
解
检
答
(1)审题:通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系.
(2)设元:就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法.
(3)列方程:,决定着能否顺利解决实际问题.
(4)解方程:正确求出方程的解并注意检验其合理性.
(5)作答:即写出答语,遵循问什么答什么的原则写清答语.
考点一一元二次方程的定义
例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是( )
A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0
解析本题考查了一元二次方程的定义,即方程中必须保证有二次项(二次项系数不为0),因此它的系数m-1≠0,即m≠1,故选A.
A
-x-3=x2-3+x的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.
4
-2
0
考点讲练
针对训练
考点二一元二次方程的根的应用
解析根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等,故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0,解得m=±-“有根必代”.
例2 若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m= .
【易错提示】求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方程,所以1不符合,应引起注意.
-1
针对训练
2. 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,则p的值为.
-1
【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1;(a-b)2与(a+b)2 要准确区分;(2)求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯
解析(1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方;
(2)先求出方程x2﹣13x+36=0的两根,再根据三角形的三边关系定理,得到符合题意的边,进而求得三角形周长.
考点三一元二次方程的解法
例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变为( )
A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9
C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9
(2) (易错题)三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根,则该三角形的周长为( )
B. 15
A
A
,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为( )
A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24
A
针对训练