文档介绍：2005年重庆专升本高等数学真题
单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)、
下列极限中正确的是( )
A、= B、=0 C、=sin0 D、=0
2、函数f(x)={x-1 2-x (0≦x≦1) (1﹤x≦3) 在x=1处间断是因为( )
A、f(x)在x=1处无定义 B、f(x)不存在
C、f(x)不存在 D、f(x)不存在
3、y=ln(1+x)在点(0,0)处的切线方程是( )
A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x
4、在函数f(x)在(a,b)内恒有f′(x)﹥0 , f″(x)﹤0,则曲线在(a,b)内( )
A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸
5、微分方程y′-y cotx=0的通解( )
A、y= B、y= c sinx C、y= D、y=c cosx
6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是( )
A、方程个数m﹤n B、方程个数m﹥n C、方程个数m=n D、秩(A) ﹤n
判断题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
若极限f(x)和f(x)g(x)都存在,则g(x)必存在( )
若是函数f(x)的极值点,则必有( )
3、=0 ( )
4、设A、B为n阶矩阵,则必有( )
计算题(1-12题每题6分,13题8分,共80分)
计算
计算
设y=(1+)arctanx,求
设y=sin(10+3),求dy
求函数f(x)=的增减区间与极值
计算
设,求dz
计算,其中D是由直线y=x及抛物线y=所围成的区域
求曲线与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积
求矩阵的逆矩阵
求线性方程组的通解
13、证明:当x﹥0时,﹥
2006年重庆专升本高等数学真题
单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
当时,下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是( )
A、 B、 C、 D、
2、下列极限中正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、已知函数f(x)在点处可导,且,则等于( )
A、6 B、0 C、15 D、10
4、如果则一定是f(x)的( )
A、极小值点 B、极大值点 C、最小值点 D、最大值点
5、微分方程的通解为( )
A、 B、
C、 D、
6、三阶行列式等于( )
A、82 B、-70 C、70 D、-63
判断题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
设A、B为n阶矩阵,且AB=0,则必有A=0或B=0 ( )
若函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增,则对于(a,b)内的任意一点x有( )
( )
若极限和都不存在,则也不存在( )
三、计算题(1-12题每题6分,13题8分,共80分)
1、计算
计算
设
计算
求函数的增减区间与极值
设函数,求dz
设,求dy
计算
求曲线的一条切线,其中,使切线与直线x=2,x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。
计算,其中D是有,和所围成的区域
求矩阵A= 的逆矩阵
解线性方程组
证明x﹥0时,﹥
2007年重庆专升本高等数学真题
一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
1、=( )
2、的收敛半径为( )
3、( )
4、的通解为( )
5、的秩为( )
二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)
6、函数的减区间( )
A、(-,-1] B、[-1,1] C、[1,+ ) D、(-,+ )
7、函数的切线斜率为,通过(2,2),则曲线方程为( )
A、 B、 C、 D、
8、设,,则( )
A、收敛;发散 B、发散;收敛 C、发散;发散 D、收敛;收敛
9、函数在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,且a﹥0,则( )
A、a= ,b= B、a= ,b=
C、a= ,b= D、a= ,b=
10、n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则AX=0有非零解的充要条件是( )
A、r﹤n B、r=n C、r≥n D、r﹥n
三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分)
11、求极限
12、设,求
13、设函数,求函数的凹凸区间与拐点
求定积分
设二元函数,求全微分dz
求二重积分,其中区域D是由直线y=x,x=2和曲线围成
解微分方程,求,的特解
曲线的一条切线过点(-1,0),求该切线与x轴及所围成平面图形的面积
求线性方程组
20、若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E(E为n阶单位矩阵)。证明:
(1)B+E为可