文档介绍：数学建模
期中论文
——教师工资调整方案
学院:数学计算机学院
班级:09级应数(1)班
撰稿人:刘梦莹(**********)
高雪梅(**********)
周晶(**********)
指导老师:刘建强
论文完成时间:2011年11月15号
教师工资调整方案
摘要:本模型通过选取偏差平方和作为评价工资分配方案优劣的标准,并以此确定评价函数,建立规划模型,通过对该规划的模型的求解,可以找到较为合理的工资过渡方案,在限定工资总额增长3%,人年工资增长率介于1%~3%的条件下,通过对工资调整的三个原则的逐步考虑,由简单的单一模型在符合所有原则的前提下尽可能的做到了平稳有序的过渡,达到了较为满意的结果。
关键字:偏差平方和期望工资单一模型工资分配
一、问题的提出
某大学要对该校教师工资进行调整,希望设计一个合理公正的工资体系。
具体情况如下:教师职称由低到高分为四个等级:讲师、副教授、教授,助理教授,一般情况需下,副教授工作七年后可申请提升教授,讲师获得博士学位后可自动升为助理教授。无教学经验的讲师起始工资为$27000,助理教授的起始工资为$32000,按时提升并有25年教龄者工资大致为有博士学位的新教师的两倍。
报酬的支付原则①:
同一等级中教龄长者工资高,但是这种差别应该随着教龄的增加而渐减并趋于一致;
职称的提升因带来实质性利益,即若某人在短时间内提升则其所得应大致等于正常情况下7年增加的工资;
每人的工资都不能减少,只要学校有钱,所有教师每年都增加工资,每年用于增加工资的总金额可能不同。
问题的分析
根据部分原始数据作图大致可以看出工资与工作年限,级别成线性关系,但是根据工资支付原则衡量原始数据可以发现存在以下问题:
教员的工资相对与整体水平偏离程度较大;
相同级别下教龄与工资不能很好的满足递增关系;
由以上分析可以看出现有的工资分配并不能很好的满足上述原则,
也不能满足线性关系,但是一次性调整到位是不现实的,诸如学校每年用于增加工资总额上限的限制,教师人员调整的动态,教师间工资差异应保持在一定的范围内,等等。为使其接近符合上述工资调整方案,应该每年对教员工资进行平稳的调整。在本模型中,假定学校每年用于工资增长的总金额一定,从而将问题转化为如何将其金额合理的分派给各个等级的教员手中,使问题尽可能接近目标模型的最优方案。
在以下模型中,我们提出以偏差平方和为指标建立判断该方案与目标方案接近程度的指数:
偏差平方和:在统计教员工资结果的基础上,根据教员的工作级别和教龄,每个教员都存在其期望工资,最终调整的结果是尽可能使每一个人的工资都与期望一致,从而达到目标方案。因此所有教员工资与其期望工资之差的平方和可以较好的衡量该方案的接近程度。
模型的假设及符号说明
模型假设:
假设一:每年工资总额为定额,每年有所增长,该模型中假设每年工资总额增长率为2%;
假设二:各教员每年工资增长率应介于某一合理范围之内,该模型假定范围在1%~3%之间。
符号说明:
year:各个教员工作年龄向量。
Rank:各教员级别向量。
Salary:教员工资向量。
Total=∑salary。
△total:每年教员工资总额增长额。
Low rate:年工资增长率下限。
High rate:教员年工资增长率上限
△salary:各教员该年工资增长额向量。
Target(x):规划目标函数。
注:为使结果便于列出,以下计算随机抽取35组数据进行计算。(见表附录A)
模型的建立及求解
为了解决该问题,我们建立单一模型:
Low rate=1%,high rate=5%,△total=total×3%
假设:每个教员每年工资的期望增长率均相同,与级别或工作年限无关,由原则二可以为每个教员建立单一的工资水平参考分数:
Score=year + rank×7
在理想的情况下可以认为工资仅与参考分数有关
指标的计算②:
该工资方案下对数据点(score,salary)运用最小二乘法得到拟合线性方程f(score),由此作为各教员期望的工资函数,由此可以计算改组数据点偏差平方和T1=∑(salary+△salary-f(x))2.
评价该分配方案优劣,根据该指标可以建立下列规划模型,令目标函数
Min: target(△salary)=∑(salary+△salary-f(score))2
St. △salary≦salary×low rate
△ Salary≧salary×high rate
∑△salary=△total
任取35组数据结果见附录A。
从结果来看,该指标对工资调整方案的整体约束效果较好,但在每年