文档介绍：、:定常线性常微分系统回顾§10-1纵向扰动运动方程和特征方程§10-2稳定性判别准则§10-3实例分析——两种典型模态及其物理景象§10-4短周期扰动运动的简化分析小结北航509结论:x随时间的变化过程取决于特征根,且x的终值取决于特征值的符号。??a?即取决于初值,(0)?Cx(1)当0??引言:定常线性常微分系统回顾?一元线性自由系统——齐次微分方程0??dxaxdt形式0??xax?或记为0??a?通解取决于——特征方程及特征值()?txtCe?通解()(0)?txtxe?故无论初值如何,()0??x(2)当0??(3)当0??()(0)?xtx()???x北航50911111221221122221122000??????????????????????nnnnnnnnnnxaxaxaxxaxaxaxxaxaxax???????11**********????nnnnnnaaaaaaaaa???????????多元线性自由系统——齐次微分方程(1)形式通解取决于特征行列式展开后为关于λ的n次实系数代数方程,存在n个根。引言:定常线性常微分系统回顾北航509系数、及与初始条件有关。ikAik?ijC121121122212()sin()sin()sin()???????????rrssstttntiiiiiintntiiisixtCeCeCeAetAetAet???????????2rsn??无重根时的通解形式:其中为r个实根;1r???11??ssnini???为s对复根;引言:定常线性常微分系统回顾北航509(2)典型模态典型模态:每个实特征根或每对复特征根代表一种简单运动,称为典型模态。飞机总运动由各典型模态迭加。不同类型特征根对应的模态运动:t00j??单调衰减t00j??单调发散t00j??等值实型特征根jtye??引言:,()ix???若某一特征值具有正实部时,当且仅当所有或具有负实部时,kkni??j?()0ix??t00kn?阻尼振荡复型特征根sin()kntkyet????kkni??t00kn?发散振荡t00kn?;这与特征值对应的特征向量有关。ix引言:定常线性常微分系统回顾结论北航50912:T若为负实根:j???1212()12(0)jjjiTixTex?????????????模态参数122()TT或(1)半衰期或倍幅时阻尼振荡振幅包线或单调衰减运动幅度减至初始一半所需时间。2:T发散振荡振幅包线或单调发散运动幅度增至初始二倍所需时间。引言:定常线性常微分系统回顾kjTTn1/??或或总之,实根或共轭复根对应的半衰时/倍幅时为kkni??j?北航509kT2???1NT????????????1/??或(2)周期T或频率NT:振动一次所需时间122()NN或(3)半衰时或倍增时内振荡次数N:单位时间振动次数反映振荡时阻尼和频率间关系引言:定常线性常微分系统回顾