文档介绍：高中数学必修4
第一章三角函数
正角:按逆时针方向旋转形成的角
:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转的角
,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
,确定所在象限的方法:先把各象限均分等份,再从轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域.
.
,则角的弧度数的绝对值是.
:,,.
(为弧度制),半径为,弧长为,周长为,面积为,则,,.
,的终边上任意一点的坐标是,它与原点
距离是,则,,.
:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
Pv
x
y
A
O
M
T
:,,.
:
;
.
:
,,.
,,.
,,.
,,.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
,.
,.
口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.
14.①函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
②函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标
不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点向左
(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标
不变),得到函数的图象.
函数的性质:
①振幅:;②周期:;③频率:;④相位:;⑤初相:.
函数,当时,取得最小值为;当时,取得最大值为,则,,.
、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
数
性
质
图象
定义域
值域
最值
当时,;
当时,.
当时,
;
当时,.
既无最大值
也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数;
在
上是减函数.
在上是增函数;
在上是减函数.
在
上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
第二章平面向量
:既有大小,又有方向的量.
数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度.
零向量:长度为的向量.
单位向量:长度等于个单位的向量.
平行向量(共线向量):.
相等向量:长度相等且方向相同的向量.
:
⑴三角形法则的特点:首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点:共起点.
⑶三角形不等式:.