文档介绍：数形本是相倚依,焉能分做两边飞;
数缺形时少直觉,形缺数时难入微;
数形结合百般好,割裂分家万事休;
几何代数统一体,永远联系莫分离.
——华罗庚
数形结合思想
■,数和形之间是既对立又统一的关系,、代数式、方程、函数、数量关系式等,这里的形是指几何图形和函数图象.
■数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化,使得原本需要通过抽象思维解决的问题,有时借助形象思维就能够解决,:“数缺形时少直觉,形少数时难入微。”这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性.
■小学生的逻辑思维能力还比较弱,在学****数学时必须面对数学的抽象性这一现实问题;教材的编排和课堂教学都在千方百计地使抽象的数学问题转化成学生易于理解的方式呈现,借助数形结合思想中的图形直观手段,、计算到比较复杂的实际问题,经常要借助图形来理解和分析,也就是说,在小学数学中,,几何知识的学****很多时候只凭直接观察看不出什么规律和特点,、两条边是否相等、,,数形结合思想在小学数学中的意义尤为重大.
■数形结合思想在数学中的应用大致可分为两种情形:
★一是借助于数的精确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属性,可称之为“以数解形”.
★二是借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间的关系,可称之为“以形助数”.
■数形结合思想在小学数学的四大领域知识的学****中都有非常普遍和广泛的应用,主要体现在以下几个方面:
★一是利用“形”作为各种直观工具帮助学生理解和掌握知识、解决问题,如从低年级借助直线认识数的顺序,到高年级的画线段图帮助学生理解实际问题的数量关系.
★二是数轴及平面直角坐标系在小学的渗透,如数轴、位置、正反比例关系图象等,,但这正是数形结合思想的重点所在,是中学数学的重要基础.
★三是统计图本身和几何概念模型都是数形结合思想的体现,统计图表把抽象的枯燥的数据直观地表示出来,便于分析和决策.
★四是用代数(算术)、周长、面积和体积等的计算,通过计算三角形内角的度数,可以知道它是什么样的三角形等等.
一上15页,借助计数器,点子图帮助学生计数
一上43页借助计数器,数直线,点子图帮助学生理解序数含义
二上77页用线段图表示倍数关系
二下28页表示等分除
三上42、43页用算术方法解决周长
三下77、81页,用算术方法解决面积
三上99、100页,“以形助数”解决简单分数加减
三下5页,位置与方向
四下18页,位置与方向
六上2、3页,位置(坐标)
三下42、43页,用数据进行统计分析、推断
三下82、83页,数形结合解决面积单位进率