文档介绍：§ 一次函数与二次函数
基础知识自主学习
要点梳理

一次函数y=kx+b,当k>0时,在实数集R上是增函数,当k<,当b=0时图象过原点,且此时函数是奇函数;当b≠0时函数为非奇非偶函数.

①二次函数的一般式为____________________.
②二次函数的顶点式为__________________,其中顶
点为_______.
③二次函数的两根式为____________________,其中
x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根.(也就是函数的零点)
所以,在求二次函数解析式时,应根据已知条件或
已知结论,选择恰当的形式,通过待定系数法求解相关
系数.
.
y=ax2+bx+c (a≠0)
y=a(x-h)2+k (a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
(h,k)

①二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的顶点坐标为
;
方法求顶点坐标及对称轴,并会画示意图.
②在对称轴的两侧单调性相反.
③当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数.
④二次函数中若f(x1)=f(x2),则对称轴为
⑤(二次)函数中若f(a+x)=f(a-x)或f(2a-x)=f(x), 则对称轴为
函数的对称性
、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
y=ax2+bx+c的图象
(a>0)
方程ax2+
bx+c=0的解
______________________
____
无解
ax2+bx+c>0的解集
______________________
______________________
____
ax2+bx+c<0的解集
__________
____
____
x1,x2
(x1<x2)
x0
{x|x>x2
或x<x1}
{x|x∈R
且x≠x0}
R
{x|x1<x<x2}
题型一二次函数的解析式的求法
【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且
f(x)的最大值是8,试选择恰当的方法确定此二次函
数的解析式.
题型分类深度剖析
解: 方法一(一般式法)
设f(x)=ax2+bx+c (a≠0),
依题意有
∴所求二次函数为y= - 4x2+4x+7.
题型一二次函数的解析式的求法
【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的
最大值是8,试选择恰当的方法确定此二次函数的解析式.
解: 方法二(顶点式法)
设f(x)=a(x-h)2+k (a≠0),
∵f(2)=f(-1)=