文档介绍：几何计算型综合问题
【考点***】
几何计算型综合问题,、覆盖面广、逻辑关系复杂、、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力,要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识以及多种思维方式,较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想. 解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决.
值得注意的是近年中考几何综合计算的呈现形式多样,如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情境型等,背景鲜活,具有实用性和创造性,在考查考生计算能力的同时,考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象思维能力、建模能力……力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去.
【典型例题】
(如足球、篮球…)的直径,某学校研究性学****小组,通过实验发现下面的测量方法:如图11-1,将球放在水平的桌面上,在阳光的斜射下,得到球的影子AB,设光线AD、CB分别与球相切于点E、F,则E、,∠ABC=37°.请你计算出球的直径(精确到1cm)
(2002年山东省济南市中考题)
分析:本题实际上是解直角梯形ABFE中的问题,
作AG⊥CB于G,在Rt△ABG中,求出AG即可.
解:作AG⊥CB于G,
∵AD、CB分别与圆相切于E、F,
∴EF⊥FG,EF⊥EA,
∴四边形AGFE是矩形,
∴AG=EF
图11-1
在Rt△ABG中,AB=,∠ABG=37°,
∴AG=AB·sin∠ABG=×sin37°≈25.
∴球的直径约为25cm.
说明:将几何计算题与研究性学****问题和方案设计问题有机的结合起来,,关键是考查建模能力.
,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB’E,那么△AB’E与四边形AECD重叠部分的面积是. (2001年上海市中考题)
分析:解答本题首先要根据题意,画出图形(如图11-2)然后根据对称性和相关几何知识进行求解.
解:在Rt△ABE中,∵∠B=45°,AB=2,∴AE=BE= ,∴S△ABE=1.
图11-2
由翻折知:△AB’E≌△ABE,∴EB’=EB=
∴B’C=BB’-BC=2-2,
∵四边形ABCD是菱形,∴CF∥BA.
∴∠ B’FC=∠B’AB=90°, ∠B’CF=∠B=45°
∴CF= ∴S△B’FC==3-2
∴S阴=S△AB’E-S△CFB’=2 -2.
说明:图形折叠问题的本质是全等变换, ,.
D
A
B
C
Q
P
图11-3
-3,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么:
⑴当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
⑵求四边形QAPC的面积;提出一个与计算结果有关的结论;
⑶当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
(2002河北省年中考试题)
分析:⑴中应由△QAP为等腰直角三角形这一结论,需补充条件AQ=AP,由AQ=6-t,AP=2t,可求出t的值;⑵中四边形QAPC是一个不规图形,其面积可由矩形面积减去△DQC与△PBC的面积求出;⑶中由于题目中未给出三角形的相似对应方式,因此须分类讨论.
解:⑴AP=2t,DQ=t,QA=6-t,当QA=AP,即6-t=2t,t=2(s)时,△QAP为等腰直角三角形;
⑵S△DQC=·12·t=6t, S△PBC=·6·(12-2t)=36-6t, ∴S四边形QAPC=12·6-6t-(36-6t)=36(cm2),由计算结果可见:在P、Q两点移动的过程中,四边形QAPC的面积始终保持不变;
⑶∵∠QAP=∠ABC=90°,∴①当时,△QAP∽△ABC,∴,
解之得t=(s);②当时,△PAQ∽△ABC,∴,
解之得t=3(s).故当t=,以点Q、A、P为顶点的三角形与