(课件2)2.3双曲线.ppt

文档介绍：双曲线的简单几何性质
o
y
x
F1
F2
A1
A2
B2
B1
复****1 椭圆的图像与性质
标准方程
范围
对称性
顶点
离心率
对称轴:坐标轴
对称中心:原点
A1,A2,B1,B2
(-c,0)
(c,0)
(-a,0)
(a,0)
(0,-b)
(0,b)
形式一:

(焦点在x轴上,(-c,0)、(c,0))
形式二:
(焦点在y轴上,(0,-c)、(0,c))
其中
复****2 双曲线的标准方程
类比椭圆几何性质的研究方法,我
们根据双曲线的标准方程
得出双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质?
问题1:
2、对称性
1、范围
关于x轴、y轴和原点都是对称。
x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,
又叫做双曲线的中心。
x
y
o
-a
a
(-x,-y)
(-x,y)
(x,y)
(x,-y)
3、顶点
x
y
o
(2)如图,线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长为2a,
a叫做实半轴长;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长
为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.
(3)实轴与虚轴等长的双曲线
叫等轴双曲线。
(1)令y=0,得x=±a,则双曲线与x轴的两个交点为
A1(-a,0),A2(a,0),我们把这两个点叫双曲线的顶点;
令x=0,得y2=-b2,这个方程没有实数根,说明双曲线与y轴没有交点,但我们也把B1(0,-b),B2(0,b)画在y轴上。
问题2:
根据双曲线的标准方程
你能发现双曲线的范围还受到怎样的限制?
由双曲线方程,可知
即
从而
或
所以双曲线还应在上面两个不等式组表示的平面区域内,即以直线和为边界的平面区域内
问题3:
双曲线的范围在以直线和为边界的平面区域内,那么从x,y的变化趋势看,双曲线和直线具有怎样的关系?
x
y
o
a
b
P
M
N
当x变大时, 变大,PM长趋向于0
M(x,y)
4、渐近线
Q
x
y
o
a
b
可以看出,双曲线
的各支向外延伸时,与直线
逐渐接近,我们把这两条直线
叫做双曲线的渐近线。
双曲线与渐近线无限接近,但永不相交。
5、离心率
离心率。
c>a>0
e >1
e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大
(1)定义:
(2)e的范围:
(3)e的含义: