文档介绍：电线架设
摘要
随着国民经济的高速发展,供电区域的扩大,电线杆已经成为供电、通讯等重要重要的基础设施之一,电力网遍布城乡各地,由于山区地形复杂,电线架设规划问题在电网建设中具有十分重要的意义。问题1主要是通过分析等高线图了解该地区地形;问题2用插值拟合的方法拟合出该地区的三维地形图;问题三主要应用flyd算法求的最短路径。然后分段求得所植电线杆的位置。
针对问题1,由所给的该地区的等高线图,我们根据等高线的数值大小走向得到该地区有两个凹地,南方有山脊,东南方有山谷;又根据等高线的疏密程度分析出西北坡缓、北坡和南坡较陡,山顶较为平坦。
针对问题2,我们由figure(1).mat文件中所给的数据,利用matlab软件我们将该地区划分为步长为100m的网格,利用插值拟合的方法得到各个网格节点的海拔高度,再用三维画图得到了该地区的三维网格图像,并求得A、B、C、三点的海拔高度,在该地区的网格图像中标出了三点位置,发现A、C两点都位于山坡大概山脚的位置,B点位于山顶的凹地中。
针对问题3,我们从两个方面考虑,即寻找最短路径和在合适的位置植入电线杆,在山中假设电线杆受山体高度的限制,针对最短路径的选取我们选用了floyd算法对该问题建立了最短路路模型,人工干预后分别得到A到B和B到C最短路径经过的各个点的位置坐标,再分别将两段最短路径划分为几段,求各段仰角,然后依据限制条件植入电线杆,经计算最后共需要植入143根电线杆,最后求得电线杆所在点的坐标。
在本题求解过程中,我们所建立的模型与实际紧密联系,有很好的通用性和推广性。但是在求最短距离时,步长值取得比较大,从而使得误差增大,或者使电线杆的位置不精确。
关键词:数学建模电线架设插值 Floyd算法分段求解 Matlab
1 问题重述
电线电缆被誉为现代城市的“神经”和“血管”,这一行业肩负着为各行各业国民经济支柱配套的职能,电力、通信、铁路、轨道、城市交通、船舶、汽车、石油化工、建筑、公路、家电等产业对电线电缆的需求越来越大,而且电线架设难度大、费用高,尤其是山区,由于地形的原因难度费用更加大,电线架设的规划能在很大程度上减少费用、减少难度。也变的越来越重要。
,利用所学的一些地理知识对此山区地形进行初步的分析,叙述此地区的大概地势走向。
,并在图中找出A、B、C三点,能够更加清晰直观的了解此山区的地形和三点所在的位置。
,mtlab软件建立最优化模型,找出A点到B点再到C点的最短距离及电线杆的位置。
。
2. 相邻电线杆间距约为50。
3. 要求电线离地面至少2米,必要是可以增设电线杆。
【数据文件说明】
figure(1).mat文件为地形图相关数据。
2 问题分析
此问题针对电线架设的规划,在问题1中。对给定的平面等高线图,分析了解此地区的地形走势。在问题2中,利用已知的平面等高线编写matlab程序,绘制较为精确的地形图。问题3中,根据实际情况,针对地形走势,建立最优化模型与算法,找出最短路径。
通过对等高线图的分析我们能大致了解该地区的地形走势,为之后问题的解决打下初步基础。利用给出的等高线图,分析等高线的疏密程度,了解地形的坡度的缓陡,再根据等高线数值大小的变化分析出山顶与洼地,根据疏密了解其相关特点。分析等高线的凸出部分可以找出山谷及山脊。
利用已知的x、y、z值。取合适的步长值得到cx、cy。通过cx、cy的关系利用插值[3](griddata)的方法求的cz。然后画出cx、cy、cz的网格图,标出X、Y、Z轴,即可得到该地形的三维地形图。
问题三属于模型优化问题,一般优化模型我们选用lingo软件,但是此题中所用数据太大,所以我们选用matlab中的floyd算法[2],题目中要求合理地架设电线,并对电线杆做了一系列要求,针对要求1:相邻电线杆间距离约50m,利用了图论中的floyd算法,分别求得A到B、B到C的最短路径,经过人工干预找出经过的各店位置。根据所求解的最短路径,此算法不仅可求得两点间的最短距离还可以记录下它的路径。要求2:电线离地面至少2m,通过计算夹角的正弦值,求得夹角的临界值在程序中加以限制。继而利用插值算法,进行人工干预得出结果。
3 问题假设与变量说明
:
⑴.假设山上的高大树木和地质不影响电线架设。
⑵.假设所给的相关数据是真实可靠的。
⑶.不考虑数据处理过程中步长取值对结果的影响。
⑷.假设电线不浪费。
⑸.忽略电线因重力在空