1.1-1.2导数的计算.ppt

文档介绍：变化率与导数 导数的计算
问题1 气球膨胀率
我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,,如何描述这种现象呢?
气球的体积V(单位:L)与半径r
(单位:dm)之间的函数关系是
如果将半径r表示为体积V的函数,
那么
思考:这一现象中,哪些量在改变?变量的变化情况?
我们来分析一下:
当V从0增加到1时,气球半径增加了
气球的平均膨胀率为
当V从1增加到2时,气球半径增加了
气球的平均膨胀率为
>
随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小
思考?
当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?
问题2 高台跳水
在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:米)与起跳后的时间t(单位:秒)存在函数关系
h(t)=-++10.
如何用运动员在某些时
间段内的平均速度粗略
地描述其运动状态?
h
t
o
请计算
h
t
o
h(t)=-++10
平均变化率定义:
若设Δx=x2-x1, Δf=f(x2)-f(x1)

则平均变化率为
这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2
同样Δf=Δy=f(x2)-f(x1)
上述问题中的变化率可用式子表示
称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率

:
(1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);
(2)计算平均变化率
定义:
函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是
称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作
或, 即
由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法:
求函数的改变量
2. 求平均变化率
3. 求值
一差、二比、三极限