2011全国数学竞赛预赛试卷.doc

文档介绍：2011年全国初中数学竞赛预赛试题参考答案
一、选择题(共5小题,每小题7分,. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)
,则( B )
(A) (B) (C) (D)
,则的最小值是( A )
(A) 2008 (B) 2009 (C) 2010 (D) 2011
B
A
C
D
,∠A=60,CB⊥AB,CD⊥AD,
CB=2,CD=( C )
(A) (B)
(C) (D)

(相对面上分别标有1点和6点,2点和5点,3点和4点),在每一种翻动方式中,骰子不能后退。开始时骰子如图(1)那样摆放,朝上的点数是2;最后翻动到如图(2)所示的位置,此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的( D )
(A)5 (B)4 (C)3 (D)1

,纵、横坐标都是整数的点,称为整点。设为整数,当直线与直线的交点为整点时,的值可以取( A )个
(A)8个(B)9个(C)7个(D)6个
二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分. )
,使剩下的数之和为1,则删去的两个数是.
解:
,定义为,那么多项式,当时的值为.
解:
,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有种。
解:5种
,且满足方程,则= .
解.
A
B
M
K
N
C
,在中,是边的中点,是边上的点,且,与相交于点,若的面积等于,则的面积等于.
解:4
三、解答题(共4题,每题20分,共80分)
:1,2,1,2,2,l,2,2,2,1,2,...,规则是:第1个数是l,第2个数是2,,先写一行1,再在第k个1与第k + 1个1之间插入k个2 (k = 1,2,3,...).试问:(1) 第2011个数是1还是2 ?
(2) 前2011个数的和是多少?
解: (1)第2011个数是2. ………………………………10分
(2)前2011个数的和为3960. ……………………20分
,从上午6时开始发车(6时整第一辆车开出),,以后每隔8分钟有一辆车进场,,停车场内第一次出现无车辆?
解:设从6时起x分钟时停车场内第一次出现无车辆,此时总共出车S辆,进场车y辆,则
……………………………………6分
∴, 解得.……………………10分
∵ S为正整数,∴ S=56,
即到第56辆车开出后,停车场内第一次出现无车辆. ………………15分
此时,6+=(时)
答:到11时30分时,停车场内第一次出现无车辆.……………………20分
D
B
.
A
O
C
,OA是⊙O的直径,延长OA至B,使OA=AB,C是OA的中点,D是圆周上的点,连结