文档介绍：中子与物质的相互作用及应用(2004年春季)
第六讲(2004年2月24日)
能量传输核函数F(E→E’)
参考文献:
J. R. Lamarsh, Introduction to Nuclear Reactor Theory (Addison–Wesley, Reading, 1966),chap 2
S. Yip, Lecture Notes (1975), Chap 7.
我们已经讨论过了角微分散射截面σ(θ)=dσ/dΩ以及它的积分、散射截面σ(E) 的计算,现在可以
讨论能量微分散射截面dσ/dE’。经过适当的归一化,散射截面反映的是能量为E的中子在散射后能量在
能量E’的dE’内的概率,对dσ/dΩ来说,类似的归一化过程也会得到对应的结果。这两个微分散射截面
是相关的,它们的积分就是弹性散射截面:
σσ()Ed= ∫ΩΩ(d/d)
()
= ∫ dE '(dσ/ dE ')
我们能够定义两个概率分布: P(Ω)和F(E→ E’),

其中 Pd()ΩΩ=(由能量E)散射到立体角Ω处dΩ内的概率
1 dσ
= ()dΩ()
σ EdΩ
以及
FE()→≡E''dE (由能量E)散射到能量E'的dE内的概率'
1 dσ()
= ⎛⎞'
⎜⎟' dE
σ(E)⎝⎠dE

考虑到它们与σ(E)的关系,这两种分布也就是相关的,如果已知一个,那么另外一个就可以通过变换
来得到。实际上这是分布变换的一般属性。假设g(y)和f(x)都是分布且y=y(x),那么g(y)能够从f(x)通过
以下关系获得:
g()y dy = f (x)dx ()
或者
gy()= f(x)|dx/dy| ()
为了将其应用到() 和()中,我们需要简化(),它是两个变量:角度θ和φ的函数,而()
是一个变量的函数。这个简化是可行的,因为我们所处理的是中心力散射,它的概率分布P(Ω)并不依赖
于方位角φ。为了更加明确,我们写出 P()Ω=P(θ),并对() 按φ进行积分:
∞
∫ Pd()θ sinθθϕd≡ G(θ)dθ()
ϕ=0
简化后的角分布是G(θ),它只是极角或者说散射角θ的函数。我们前面已经推导出了在质心系中散射中
'
子能量E’和散射角的简单关系(见2003年第三讲方程()) EE=+(/2)[(1α)+(1−α)cosθc ]。该
'
结果表明在 E 和θc 之间存在一个一一对应的关系。注意这种对应关系在实验室系中也是存在的。另一方
面,在真正的核反应(弹性散射不被认为是真正的核反应)中,对于Q 方程,存在双值解。在2003年第三
讲第7页的例子中,对于实验室系中的同样的散射角,存在两个不同的 E ' 值。
在这里,我们感兴趣的是将两个概率分布 G(θ)和F(E→E’)联系起来,利用前述的()来评价()
中的雅克比变换|dx/dy|的,这样得到:
FE('→=E)dE'G(θcc)dθ()
' '
对应的物理解释是散射到 E 处 dE 内的概率与散射到角θ