文档介绍：中子与物质的相互作用及应用(2004 年春季)
第九讲(2004 年 3 月 4 日)
中子输运方程——分布的平衡
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参考文献:
J. J. Duderstadt and W. R. Martin, Transport Theory (Wiley Interscience, 1979).
G. I. Bell and S. Glasstone, Nuclear Reactor Theory (Van Nostrand Reinhold, 1970)
K. M. Case, F. deHoffmann, G. Placzek, Introduction to The Theory of Neutron
Diffusion, vol. 1, LASL, 1953.
R. K. Osborn and S. Yip ,The Foundations of Neutron Transport Theory (Gordon and
Breach, 1966).
Ⅱ. 中子输运方程——介绍
中子输运方程是在研究中子在介质中相互作用和迁移时最基本的方程。对于结构——速
度相空间中的中子,这个方程及方程的解是一个随时间变化的分布函数。得到这个分布函数
就可以解决在反应堆理论中几乎所有感兴趣的问题。但是,通常并不需要知道分布函数本身,
知道在相空间中的坐标如速度方向、能量或位置的积分就已经足够了。
下面给出输运方程的简要推导,通过推导我们会知道它只是一种平衡关系。当然你也可
以进行更加精细的推导,包括量子力学公式,但是我们认为这对于理解输运方程的基本物理
概念是不必要的。中子“数密度”定义如下:
nr(,v,t)d33rdv≡在时间t , r 处体元 d 3 r ,速度在 v 处 d 3 v 内,
中子的期望值
G G
为了计算方便,通常使用标量 E 和一个二维的矢量Ω来代替矢量变量 v ,这样
d 3v = v 2 dvdΩ dΩ= sinθdθdϕ
vv=→(xy,v,vz) (v,θ,)ϕθ→(E,,)ϕ。因此, ,而。这
样,就可以得到
nr(,v,t)d33rdv≡Ωnr(,E, ,t)d3rdEdΩ=在时间t,r处体元d3r,
飞行方向在ΩΩ处dE,能量在处dE内,中子数目的期望值
设想一个体积为 V 表面为 S 的子系统,那么在时间间隔∆t 内,体积 V 内,能量在 E 处
dE 内,方向在Ω处 dΩ内中子数的变化可以表示为:
∫[(nr,E,Ω+,t ∆t)−n(r,E,Ω,t)]d3rdEdΩ=增量−损失()
V
其中,增量来自两种贡献。
(1) 裂变和外部中子源
vf ()E dEdΩ
ΣΩ()E ''φ(rE,,' ,t)dE'dΩ'd3r∆t+S(rE,,Ω,t)d3rdEdΩ∆t ()
∫∫∫ f ∫
4π' '
VE,,Ω V
式中,f(E)裂变能谱,φ(,rE',Ω≡',t) n(,rE',Ω',t)v为中子