文档介绍：
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2. 我们已学了那些判定三角形全等的方法?
复习
三边对应相等的两个三角形全等。
边边边(SSS):
边角边(SAS):
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。
一张教学用的三角形硬纸板
不小心被撕坏了,如图,你能制
作一张与原来同样大小的新教具
吗?能恢复原来三角形的原貌吗?
怎么办?可以帮帮我吗?
创设情景,实例引入
C
B
E
A
D
探究1
如果两个三角形具备两角一边对应相等,有几种可能情况?
1、两角夹边对应相等。
共三种情况
2、有两个角和其中一个角的对边对应相等
3、有两个角对应相等,以及一个三角形中的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等。
我们先来探究两角夹边对应相等时 两个三角形是否全等
先任意画一个△ABC,再画一个△DEF 使得EF=BC, ∠E = ∠B ,∠F = ∠C;
画法:
1、画EF=BC
2、画∠MEF = ∠B;再画∠NFE= ∠C
EM、FN交于点D.
D
E
F
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
M
N
观察所得的两个三角形是否全等。
公理3(全等三角形判定3)
有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等
用符号语言表达为:
A
B
C
D
E
F
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF(ASA)
∠A= ∠D
∠B = ∠E
AB=DE
(简写成“角边角”或“ASA”)。
如图: 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D, ∠B=∠E ,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?
能利用角边角条件证明你的结论吗?
探究2
A
B
C
D
E
F
证明:
∵∠A+∠B+∠C=180o
∠D+∠E+∠F=180o
∴∠C=∠F
又∵∠A=∠D, ∠B=∠E
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E
∠C=∠F
BC=EF
∴△ABC≌△DEF (ASA)
有两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形是否全等?
有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
公理3的推论
A
B
C
D
E
F
用符号语言表达为:
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF (AAS)
∠A= ∠D
BC=EF
∠B = ∠E
(简写成“角角边”或“AAS”)
例题讲解:
:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C。
求证:BD=CE
A
E
D
C
B
O
如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么BD和CE还相等么?为什么?
思考
探究3
有两个角对应相等,以及一个三角形中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢?
A
B
C
D
观
察
如图:△ABC是直角三角形,
∠ACB=90o ,CD AB,垂足为D。
则在△ACD与△CBD中便有:
∠A= ∠1
∠ADC= ∠CDB=90o
CD=CD
试想△ACD与△CBD会全等吗?
(
1
两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等,只有满足(ASA)和(AAS)才行。