文档介绍：锐角三角函数
三角求值
1、如图,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )
A、 B、
C、 D、1
2、在Rt△ABC中,∠C=900,∠A、∠B的对边分别是、,且满足,则等于( )
A、1 B、 C、 D、
3、设,,则。
4、要求的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:
作Rt△,使,斜边,直角边,
A
C
B
2
1
..在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,.
与锐角三角函数相关的几个重要结论:
(1) S△ABC=;(2).
5、已知在△ABC中,∠A、∠B是锐角,且sinA=,tanB=2,AB=29cm,
则S△ABC = .
6、如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC,
(1)求证:AC=BD;(2)若sinC=,BC=12,求AD的长.
三角关系
1、已知,,则与的关系是( )
A、 B、 C、 D、
2、若为锐角,化简= 。
3、已知△ABC中,∠C=90°,下列各式中正确的是()
sinA+cosB=sinC +sinB=sinC C. D.
三角单调
1、已知cos<,那么锐角的取值范围是( )
A、600<<900 B、00<<600 C、300<<900 D、00<<300
2、已知,则= 。
3、下列各式中,不正确的是( )
A、 B、.
C、 D、tan45°>sin45°
4、已知sinα·cosα=,且45°<α<90°,则COSα-sinα的值为()
A. B. C. D.
5、若太阳光线与地面成角,300<<450,一棵树的影子长为10米,则树高的范围是( )(取)
A、3<<5 B、5<<10 C、10<<15 D、>15
实际运用
1、如图,已知电线杆AB直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上,如果与地面成45°,∠A=60°,CD=4m,BC=m,则电线杆AB的长为 m()
2、如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,°方向、点B的北偏东
30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°。
(1)求B、D之间的距离;
(2)求C、D之间的距离。
三角函数值的计算()
1、计算:=
2、计算:
4、化简根式:=
5、化简下式:
=
6、已知tanA=3,且∠A为锐角,则cotA-=
三角函数与一元二次方程的综合题
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程的两个实数根,求Rt△ABC中较小锐角的正弦值。
2、若直角三角形的两个锐角A,B的正弦是方程的两个根。(1)那么,实数p,q应满足哪些条件?(2)如果p,q满足这些条件,方程的两根是否等于直角三角形的两个锐角A,B的正弦?
3、已知a,b,c为△ABC中三个内角∠A,∠B,∠C的对边。当m>0时,关于x的方程有两个相等的实数根,且
。试判断△ABC的形状.
4、在Rt△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,tanA,tanB是关于的一元二次方程的两个实数根。(1)求k的值。(2)若c=10,且a>b,求a,b.
5、在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且c=5,若关于x的方程有两个相等的实数根,又方程的两实数根的平方和为6,求△ABC的面积
构造直角三角形求线段的长
1、如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,则AB的长是( )
+ +2 D.
2、某片绿地形状如图,其中∠A=60°,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200m,CD=100m,求AD,BC的长(精确到1m,
≈)
3、在△ABC中,∠A=120°,AB=3,AC=2,求BC和sinB.
已知在△ABC中,∠B=45°, ∠C=60°,AB+AC=3+2。求BC的长
5、已知在△ABC中,BC=6,AC=6,∠A=30°。求AB的长
6、如图,在△ABC中,已知tanA=,BC边上高的垂足为K,KB=3,KC=△ABC的周长。