文档介绍：古之成大事者,不惟有超士之才,亦有坚忍不拔之志。
苏轼
温故知新
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北师大版八年级教材
用二元一次方程组
确定一次函数表达式
教学目标
.
.
,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
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1、二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标;反之,两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解。
2、二元一次方程组有哪些解法?
方法一:代入法
方法二:加减法
方法三:图象法
消元法
代数方法
数形结合方法
正因如此,方程问题可以通过函数知识来解决,反之,函数问题也可以通过方程知识来解决。
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例题: A ,B两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车分别从A,B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米。问:经过多长时间两人相遇?
小亮
1 时后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/时
2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时
你明白他的想法吗?用他的方法做一做!
解:设同时出发后t小时相遇,则15t+20t=100
解得:t=
用一元一次方程的方法可以解决问题。
这是隐含的条件哦!!
小明
可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象,找出交点的横坐标就行了。
你明白他的想法吗?用他的方法做一做!
例题: A ,B两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车分别从A,B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米。问:经过多长时间两人相遇?
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用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确。
甲:t=0时,s=0;
t=2时,s=30.
乙:t=0时,s=100;
t=1时,s=80.
例题: A ,B两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车分别从A,B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米。问:经过多长时间两人相遇?
小颖
对于乙,s 是t的一次函数,可设 s=kt+b. 当t=0时,s=100;当t=1时,s=80。将它们分别代入s=kt+b中,可以求出k,b的值,也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。
你能求出甲的表达式吗?
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解得:
S=
用方程组的方法可以解决问题。
1)设关系式;
2)找X与Y的对应值;
3)代入转化成方程(组);
4)解方程(组);
5)写出关系式。
确定关系式的方法
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确,为了获得准确的结果,我们一般用代数方法。
在以上的解题过程中你受到什么启发?
小明
小亮
小颖
用一元一次方程的方法可以解决问题
用图象法可以解决问题
用方程组的方法可以解决问题
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温故知新
根据题意,得:
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温故知新
例2 某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量则需购买行李票,且行李费y(元)是行李质量x(kg) kg的行李,交了行李费5元;张华带了90 kg的行李,交了行李费10元.
(1)写出y与x之间的函数表达式;
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?
1)设关系式;
2)找X与Y的对应值;
3)代入转化成方程(组)
4)解方程(组);
5)写出关系式。
确定关系式的方法
解:(1)设y=kx+b(k≠0)
5=60k+b
10=90k+b
解得:k=1/6,b=-5
∴y与x的函数关系式是:y=1/6x-5
(2)当x=30时,y=0。即旅客最多可免费带30kg的行李。
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已知函数y=2x+b的图