大学物理04机械振动.pptx

文档介绍：第4章机械振动
§ 简谐振动
§ 微振动近似
§ 阻尼振动受迫振动
§ 振动的叠加与分解
振动是一种普遍存在的运动形式:
物体的来回往复运动(弹簧振子、钟摆等)
电流、电压的周期性变化
机械振动: 物体在一定位置附近作来回往复的运动
可以证明任何复杂的振动都可以认为是由若干个简单的基本振动的合成。这种简单而又基本的振动形式称为简谐振动。
简谐振动:凡质点的运动遵从余弦(或正弦)
规律时,其运动形式为简谐振动。
§ 简谐振动
t
x
o
简谐振动的判据
弹簧振子: 一根轻弹簧和一个质点构成的一
个振动系统
F
根据胡克定律:
(k为劲度系数)
(1)在弹性限度内,弹性力 F 和位移 x 成正比。
(2)弹性力 F 和位移 x 恒反向,始终指向平衡位置。
回复力:始终指向平衡位置的作用力
x
x
o
振动的条件:(1)存在恢复力;(2)物体具有惯性
弹簧振子的动力学方程
F
由牛顿第二定律得:
得:
x
o
A
-A
令:
动力学方程
运动学方程
结论:
弹簧振子的振动为简谐振动。
动力学方程中的w由振动系统性质决定
简谐振动的判据
仅对做机械运动的系统有效
必须对方程中的w做出界定
普遍有效
式中x可以是任意物理量
[例题4-1]质量为m的比重计,放在密度为的液体中。已知比重计圆管的直径为d。试证明,比重计推动后,在竖直方向的运动为简谐振动,并计算周期。
解:
取平衡位置为坐标原点
平衡时:
浮力:
其中 V 为比重计的排水体积
o
mg
F
x
x
o
[例题4-2] 证明图示系统的振动为简谐振动。其频率为
证:
设物体位移x,弹簧
分别伸长x1和x2
x
k1
k2
o
x