文档介绍：高三新数学第一轮复习教案
(第五讲—一次函数二次函数和幂函数)
:
高考要求
1要掌握二次函数的图象和性质,有单调性,对称轴,顶点,二次函数的最值讨论方法,二次方程根的分布的讨论方法,特别是韦达定理的应用
2能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件;能求二次函数的区间最值.
二次函数是高中最重要的函数,它与不等式、解析几何、数列、复数等有着广泛的联系.
1二次函数的图象及性质:二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是. @
2二次函数的解析式的三种形式:用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即,和(顶点式).
3 根分布问题: 一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0 的实根分布问题,用图象求解,有如下结论:令f(x)=ax2+bx+c (a>0)
(1)x1<α,x2<α,则ï
î
ï
í
ì
>
<
-
〉
D
0
)
(
)
2
/(
0
a
a
f
a
b
; (2)x1>α,x2>α,则ï
î
ï
í
ì
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-
>
D
0
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(
)
2
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0
a
a
f
a
b
(3)α<x1<b,α<x2<b,则ï
ï
î
ï
ï
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ì
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-
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>
>
D
b
a
b
a
)
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0
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(
0
a
b
f
f
(4)x1<α,x2>b (α<b),则ï
î
ï
í
ì
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<
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D
0
)
(
0
)
(
0
b
a
f
f
(5)若f(x)=0在区间(α,b)内只有一个实根,则有
4. 最值问题:二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[α,b]上的最值一般分为三种情况讨论,即:(1)对称轴-b/(2a)在区间左边,函数在此区间上具有单调性;;(2)对称轴-b/(2a)在区间之内;(3)对称轴在区间右边要注意系数a的符号对抛物线开口的影响.
1讨论二次函数的区间最值问题:①注意对称轴与区间的相对位置;②
2. 讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑:①判别式;②区间端点的函数值的符号;③对称轴与区间的相对位置
5. 二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系:
①f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴无交点ax2+bx+c=0无实根ax2+bx+c>0(<0)的解集为或者是R; @
②f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴相切ax2+bx+c=0有两个相等的实根ax2+bx+c>0(<0)的解集为或者是R;
③f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴有两个不同的交点ax2+bx+c=0有两个不等的实根ax2+bx+c>0(<0)的解集为或者是
一次函数
二次函数
反比例函数
解析式
图象
y
O
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
定义域(A)
R
R
R
值域(C)
R
试用集合语言描述以上函数
对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在值域C中都有惟一确定的y和它对应.
幂函数
一