文档介绍：实验六连续信号时域分析的MATLAB计算
一、实验目的
1、了解计算机的规章制度、说明考核方法。
2、复****matlab的基本知识、记忆常用语句的用法;
3、学****利用matlab软件实现连续信号时域分析中使用的计算——微分方程求解与卷积积分——的方法。
二、实验仪器
计算机(安装matlab软件)
三、实验原理
1、matlab中微分方程的求解
Matlab的符号工具箱中有一个可用于求解常微分方程的函数dsolve。这个函数使用的格式为:
r=dsolve(’eq1,eq2,eq3……’,’cond1,cond2,……’,’v’)
或者:
r=dsolve(’eq1’,’eq2’,’eq3’……,’cond1’,’cond2’,……,’v’)
可以看到,两者的区别主要在单引号的范围方面。
在格式的表达式中,r表示我们需要求的函数,eq1——eqn这几项表示的是组成整个微分方程的,多个以等式方式出现的表达式。cond1——condn这几项指的是对应微分方程的初始条件,只求方程的通解时可以不填。v项为当变量不是默认的t时,自指定的自变量,一般可不填。
matlab在表示微分方程的时候,默认用D+数字的形式表示微分,例如Dy表示y的一阶导数,D2y表示y的二阶导数等等。由于大写的D用于表示微分,在这些表达式中,不能用D作为变量、函数等的名称。
例如:微分方程7y’’+8y’+9=2t的表示方法为:
y=dsolve(‘7*d2y+8*dy+9=2*t’)
在求解微分方程时,可以通过设置不同的参数求得微分方程的的不同解。
仍然以微分方程7y’’+8y’+9=2t为例,如果设初始条件为y(0)=0,y’(0)=3。
那么计算零输入响应时应该把x(t)处(也可以看做是方程右侧)取零,将初始条件列入表达式中:
y=dsolve(‘7*d2y+8*dy+9=0’,’y(0)=0,Dy(0)=3’)
求解零状态响应时,则将方程右侧的表达式填入,将初始条件取零。如:
y=dsolve(‘7*d2y+8*dy+9=2*t’,’y(0)=0,Dy(0)=0’)
2、matlab中对冲激响应以及阶跃响应的求解
Matlab中有两个函数专门用于计算函数的冲激响应和阶跃响应。两者分别是:
Impulse(b,a,v) 求冲激响应
Step(b,a,v) 求阶跃响应
两个函数中的a代表用一个数组进行表示的,所求方程在等号y(t)一侧的各项系数,阶次由高到低。
b则为用一个数组进行表示的,代表所求方程在等号x(t)一侧的各项系数,阶次由高到低。
v处为变量值,这两个函数默认的变量为t,如果要求的变量不是t而是其他值,在这里填上。
注意:a与b都是数组,在使用前应先行定义,两数组均由各次项的系数构成。
例如求微分方程7y’’+8y’+9=2x(t)的冲击响应
a=[7 8 9]
b=[2]
y=impulse(b,a)
3、用matlab计算卷积积分
卷积积分可以直接根据卷积积分的定义,利用符号积分函数的指令int实现。
积分函数指令的使用格式如下所示:
int(S,v,a,b)
其中S为被积函数的表达式,v为用sym函数定义的,在积分中使用的符号变量。a、b为积分的上下限,可以取具体数字,也可以用前设的变