弹塑性力学应力分析 弹塑性力学讲义 中文版 方案策划.ppt

文档介绍：第二章应力分析(Stress Analysis)
外力、内力与应力
外力(load)与内力(internal force)
外力P:施加在变形体
上的外部载荷。
内力Q:变形体抗衡外
力机械作用的体现。
第二章应力分析(Stress Analysis)
应力(stress)
应力S 是内力的集度
内力和应力均为矢量
应力的单位:1Pa=1N/m2 =
1MPa=106 N/m2
应力是某点A的坐标的函数,即受力体内不同点的应力不同。
应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数,即同一点不同方位的截面上的应力是不同的。
第二章应力分析(Stress Analysis)
应力可以进行分解 Sn  n 、n (n—normal,法向)
某截面(外法线方向为n)上的应力:

或者

(求和约定的缩写形式)
全应力(stress)
正应力(normal sress)
剪应力(shear stress)
第二章应力分析(Stress Analysis)
一点的应力状态及应力张量(stress tensor)
一点的应力状态:是指通过变形体内某点的单元体所有截面
上的应力的有无、大小、方向等情况。
一点的应力状态的描述:
数值表达:x=50MPa,xz=35MPa
图示表达:在单元体的三个正交面上标出(如图2-3)   
张量表达:

(i,j=x,y,z)

(对称张量,9个分量,6个独立分量。)
第二章应力分析(Stress Analysis)
第二章应力分析(Stress Analysis)
主应力(principal stress)及应力张量不变量
(stress invariants)
设想并证明主应力平面(其上只有正应力,剪应力均为零)的存在,可得应力特征方程:
第二章应力分析(Stress Analysis)
应力不变量
式中
第二章应力分析(Stress Analysis)
讨论:
1. 可以证明,在应力空间,主应力平面是存在的;
2. 三个主平面是相互正交的;
3. 三个主应力均为实根,不可能为虚根;
4. 应力特征方程的解是唯一的;
5. 对于给定的应力状态,应力不变量也具有唯一性;
6. 应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程度,与塑性变形无关;
I3也与塑性变形无关;I2与塑性变形有关;
7. 应力不变量不随坐标而改变,是点的确定性的判据。