文档介绍：新东方在线[ ]考研数学网络课堂电子教材系列概率论与数理统计
考研数学-概率论与数理统计讲义

主讲:李良

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目录
第一讲随机事件和概率................................................................................................................. 1
第二讲一维随机变量及其分布................................................................................................... 10
第三讲二维随机变量及其分布................................................................................................... 19
第四讲随机变量的数字特征....................................................................................................... 28
第五讲大数定律和中心极限定理............................................................................................... 36
第六讲数理统计的基本概念....................................................................................................... 39
第七讲参数估计与假设检验....................................................................................................... 46

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新东方在线[ ]考研数学网络课堂电子教材系列概率论与数理统计
第一讲随机事件和概率
一、预备知识
1、两个基本原理
(1)加法原理:完成某事有 k 类方法,每一类分别有 n12,, n nk 种,则完成此事共有
n12 n  nk 种方法。
(2)乘法原理:完成某事要 k 个步骤,每一步有 n12,, n nk 种方法,则完成此事共有
n12 n nk 种方法。
2、排列
(1)定义:从 n 个不同的元素种任取 r 个( 0 rn),按一定顺序排成一列,则称为从 n
r r
个元素中取出 r 个元素的一个排列,其个数记为 Pn 或 An
(2)排列的种类及计算公式
r
1 选排列( 0 rn) Pn  n( n  1) ( n  r  1)
n
2 全排列( rn) Pnn !
rr
3 有重复的排列 Unn 
3、组合
(1)定义:从 n 个不同的元素种任取 r 个( 0 rn),不计顺序拼成一组,称为从 n 个元
r
素中取出 r 个元素的组合,
n!
(2)计算公式 Cr 
n (n r )! r !
r n r r r1 r
(3)nn Cn C n C n1
【例】有产品 20 件,其中 3 件次品,现从中任取 5 件,问:
①有多少种不同的取法?
②恰有一件次品的取法?
③至少有一件次品的取法?
二、随机事件
1、随机试验
定义:具有以下特点的试验称为随机试验
(1)可以在相同的条件下重复地进行
1

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(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;
(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。
【例】下列试验是否均为随机试验?若是,写出所有可能结果。
E1 :掷一只骰子,观察朝上一面的点数。
E2 :一批产品中任取一件,观察是正品还是次品
E3 :在一批产品中,次品件数大于 3,任取 3 件,记录其中的次品数
E4 :射击一个目标,击中为止,记录射