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| You have to believe, there is a way. The ancients said:" the kingdom of heaven is trying to enter". Only when the reluctant step by step to go to it 's time, must be managed to get one step down, only have struggled to achieve it.
-- Guo Ge Tech
考场精彩(10)
(10) 数学精英解“排列组合”题
1.(2007年湖北卷第1题) 如果的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为
【解析】B 问题与两项式的系数无关,只关心展开后的x零次项即可.
令P=3,Q=2,n=P+Q=5.
【说明】“一望”后面的内容是考生心里想的,或在草纸上“乱画”的,是自己给自己“交流”的,阅卷人看不懂没有关系.
2.(2007年湖北卷第9题)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则的概率是
A. B. C. D.
【解析】C a·b= |a||b|cosθ=m-n, ,即m-n≥0,即m≥n,但若,则有6种可能;若,则时,n分别有5,4,3,2,.
3.(2007年北京卷第5题)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一行,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有
【解析】B 2位老人作一整体,插入5名志愿者的空档,有CP,5名志愿者全排有P
,所以有CP·P=960.
【说明】特殊元素先排.
4.(2007年山东卷第12题)位于坐标原点的一个质点按下列规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,质点移动五次后位于点的概率是( )
A.
【解析】B
【说明】此题并不要求计算结果,为考生节省了宝贵的思考时间.
5.(2007年全国卷Ⅱ第10题) 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有
(A)40种(B) 60种(C) 100种(D) 120种
【解析】B 完成这件事,可分二步完成,第一步从5个人中选出2人安排周五的活动,共有种选法;第二步从剩余的3人中再选出两人安排参加剩余两天的活动,共有种选法。根据分步记数原理,共有种选派方法,故选B.
【说明】若排列数与组合数的意义混淆的,则易选错为D.
6. (2007年重庆卷第4题)若展开式的二项式系数之和为,则展开式的常数项为(