文档介绍：姓名:梅丽
年级:2011
专业:物理学基地班
学号:2011213561
电偶极子振荡产生的电磁辐射
摘要
随着电子信息时代的高速发展,信息传递要求我们更加高效,在我们生活的三维时空里速度最大值为光速,而以人为力量要想到达此速度几乎不可能,但是我们知道电磁波的传播速度为光速(真空),我们可以利用将信息加载在电磁波上传递来达到高效传输。因此我们如今大多采用电磁波传递信息。电偶极子辐射是电磁波辐射理论的基础,清楚地了解它的辐射规律是非常重要的,在辐射问题的实际应用中,可以计算辐射功率和辐射的方向性。电偶极子辐射的电磁波是空间中的TM波,TM波在现实中有多方面的应用。电偶极辐射是天线工程中最基本的问题,电偶极子是电介质理论和原子物理学的重要模型,研究从稳恒到 X光频电磁场作用下电介质的色散和吸收,以及天线的辐射等现象,可以用振荡偶极子。本文采用微分方程在边界条件下解出电偶极辐射的数学表达式,我们重点研究远场辐射问题。这对电磁波辐射理论的数学直观化有一定意义,对于我们了解辐射以及辐射的原理有重要意义。
关键字:电偶极辐射微分模型边界问题
问题重述
电偶极子(electric dipole)是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。电偶极子的特征用电偶极距P=Lq描述,其中 L是两点电荷之间的距离,L和P的方向规定由-q指向+q。电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转,使其电偶极矩转向外电场方向。电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩,故简称极矩。如果外电场不均匀,除受力矩外,电偶极子还要受到平移作用。电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。当其在水平面上发生振荡是会辐射出电磁波,求解在远区电磁场强度的解析解。
问题分析
一对等量异号的电荷组成的带电系统,当它们之间的距离L远比场点到它们的距离r小得多(r>>L)时,,在其附近空间将产生交变电磁场,,<<,则可以认为其上电流的幅值和相位处处相同,即电流均匀分布;且其直径d与其长度相比可忽略不计,即有d<<L,反之,根据电流连续性原理,电流元两端必有等值而异号的电荷积聚,相当于一个交变的电偶极子这样对交变电偶极子的分析也就是对电流元的分析,这种短直线电流元称为电偶极子或基本振子,.
根据麦克斯韦方程组和在利用推迟势计算辐射是解决辐射问题的一般思路。
问题求解
我们知道电磁波是从交变运动的电荷系统辐射出来的,比如话筒就是通过声波振动使得在其内部的电荷发生同步振动从而发射出电磁波,通过放大信号再有天线发射出去。我们只研究小区域交变电流形成的电磁辐射。由电磁场麦克斯韦方程组,我们只考虑在真空中的情形。
我们引入电场电势和磁场标势,在经典电动力学中我们为了其方程能够更好的满足狭义相对论的协变性,我们一般采用库伦规范那么由此我们由电势和标势所满足的基本方程:
由此我们列出在电磁场的微分方程为:
对于电磁场微分方程,我们以上述方程的的第二个来作为例子来进行求解,我们需要用到偏微分方程求解