泰勒中值定理.ppt

文档介绍：第三节泰勒中值定理
---用多项式逼近函数
即用简单函数(多项式)近似表示复杂函数
x
y
阶导数,
问题:
设函数
在含有
的开区间内具有直到(n+1)
试找出一个关于
的n次多项式
(1)
来近似表达
要求:
①
②给出误差的具体表达式。
和凹凸性。即:
如果要求更高的密切程度,则还应有:
将求得的系数代入(1)式得
(2)
如果函数
在含有
的某个开区间
的一个n 次多项式与一个余项
之和:
定理1(泰勒中值定理)
内具有直到(n+1)阶导数,
则当
时,
可表示为
(3)

泰勒中值定理将证明上式就是我们要找的多项式
(4)式称为拉格朗日型余项。
这里是与之间的某个值。
其中
(4)
(5)
即
称为皮亚诺型余项。
n次多项式
证明
皮亚诺型余项的特点:形式简单;不具体;不能估计误差。