文档介绍：一、基本知识
如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数。
一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数。
将一个合数分解为若干质数的乘积称为分解质因数,此时分解式中因数称质因数。
例如:24=2×2×2×3,75=3×5×5。
二、第一组例题与练习
例题1  把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。一共有多少种不同的分法?
分析  先把18分解质因数:18=2×3×3,可以看出:18的约数是1、2、3、6、9、18,除去1和18,还有4个约数,所以,一共有4种不同的分法。
练习一
,每组不少于6人,不多于15人。有哪几种分法?
,行数和列数都大于1,共有几种排法?
,两个数的积是792,求甲、乙两数分别是多少。
例题2  有168颗糖,平均分成若干份,每份不得少于10颗,也不能多于50颗。共有多少种分法?
分析  先把168分解质因数,168=2×2×2×3×7,由于每份不得少于10颗,也不能多于50颗,所以,每份有2×2×3=12颗,2×7=14颗,3×7=21颗,2×2×2×3=24颗,2×3×7=42颗,共有5种分法。
练习二
,每小组人数在10至25人之间,求每组的人数及分成的组数。
,这个四奇数分别是多少?
、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人,每人各3张。甲说:“我的三个数的积是48。”乙说:“我的三个数的和是16。”丙说:“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片?
例题3  将下面八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99
分析 
14=2×7              55=5×11
24=2×2×2×3        56=2×2×2×7
27=3×3×3           99=3×3×11
可以看出,这八个数中,共含有八个2,六个3,二个5,二个7和二个11。因为要把这八个数分成两组,且积相等,所以,每组数中应含有四个2,三个3,一个5,一个7和一个11。经排列为(5、99、24、14)和(55、27、56、2)。
练习三
,如果这四个数字是连续的偶数,请写出这个完整的算式。
□□×□□=1288
、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少?
、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组,使两组四个数的乘积相等。
例题4  王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生?每人植树多少棵?
分析  根据每人植树棵数×人数=539棵,把539分解质因数。539=7×7×11,如果每人植7棵,这个班就有7×11-1=76人;如果每人植树11棵,这个班共有7×7-1=48人。
练习四
,李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。