文档介绍：第二讲
平面力系的合成与平衡
研究刚体在简单力系作用下的简化方法与平衡规律。
汇交力系力偶系
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§ 汇交力系的合成与平衡
作用在物体上的力的作用线都汇交于一点时,则称这些力组成的力系为汇交力系。
分类:平面汇交力系;空间汇交力系
对于刚体:共点力系
简化方法:几何法;解析法
2
C
F1
F2
F1
F2
C
一、几何法——力多边形法
1、两个力组成的汇交力系的简化
FR
力的平行四边形法则
力三角形法
FR
FR=F1+F2
F2
3
FR
F1
F2
R1
F3
R2
Fn
F2
C
F3
Fn
F1
2、多个力组成的汇交力系的简化
力多边形法
FR=F1+F2+ …+ Fn
汇交力系的简化结果是一个力,即汇交力系对刚体的作用与汇交力系的合力等效。
Rn-2
Fn-1
4
F
x
y
z
F
二、解析法——投影法
Y
Z
X
1、一次投影法
2、二次投影法
F = Xi + Yj + Zk
Fxy
F = Xi + Yj + Zk
5
C
FR
F
x
y
z
Fi
Fi = Fix i + Fiy j + Fiz k
FR= FRx i + FRyj + FRz k
根据几何法:
FR=F1+F2+ …+ Fn = Fi
= Fix i +Fiy j + Fiz k
FRx = Fix
FRy = Fiy
FRz = Fiz
合力投影定理:合力在某一坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。
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汇交力系平衡
FR = Fi = 0
一、几何形式
第一个矢量的首与最后一个矢量的尾重合。力多边形封闭
二、解析形式
Fix =0
Fiy =0
Fiz =0
FR
F1
F2
R1
F3
R2
Fn
F1
F2
R1
F3
R2
Fn
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例1、两根直径均为D的圆钢,每根重量P=2kN,搁置在槽内,如图所示。如忽略圆钢与槽之间的摩擦,求A、B、C三处的约束力。
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A
B
C
NB
NC
NA
P
P
1、分析
8
解:
NB
NC
NA
P
P
NC
P
N12
NB
NA
P
N21
9
A
B
C
D
TC
TB
TD
W
解:1、研究对象受力分析
2、几何计算
例2、三角支架由三根无质量杆AB、AC、AD用球铰A连接而成,并用球铰固定在地面上。A下挂一重物W=500N,a=2m,b=3m,c=,h=。求各杆所受的力。
A
h
b
a
c
c
y
x
z
B
C
D
E
10