文档介绍：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): J2202
所属学校(请填写完整的全名): 江西环境工程职业学院
参赛队员(打印并签名) :1. 罗妮娜
2. 肖思彦
3. 熊明远
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 教练组
日期: 2012 年 8月9 日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
包饺子模型
摘要
本文针对包饺子问题进行分析,此问题在日常生活中我们经常会遇到:同样的产品,在不相等量的饺子馅和饺子皮情况下,我们做出了此最优解模型;在实践操作中,包饺子及馄饨的时候,皮多或馅多的问题,根据所包饺子的体积大小来做出最优化模型,并能把多余的皮或馅用完。
针对问题一,饺子馅多且会减小饺子皮的面积, 针对问题二,饺子馅少且增加饺子皮的面积。因此,我们得出以下结论:在馅多的情况下,我们所包的饺子数量会较少,在馅少的情况下,我们所包的饺子数量会增多。
关键词:小饺子大饺子包饺子
一、问题的提出
通常,1公斤面,1公斤馅,包100个饺子。今天,1公斤面不变,馅比1公斤多了,问应多包几个馅少的还是少包几个馅多的?
问题:圆面积为的一个皮,包成体积为的汤圆,若分成个皮,每个圆面积为,包成体积为。
二、模型的假设和符号说明
:
(1)饺子都是标准的球形的。
(2)饺子皮的厚度都一样,也就是饺子皮的总面积是常数。
(3)每个饺子都是皮,则好把馅抱起来不多也不少。
:
表1-1符号说明表
符号说明
诠释
小饺子的面积
小饺子的体积
大饺子的面积
大饺子的体积
常数
常数
常数
小皮的半径
R
大皮的半径
三、模型的建立
模型1:
时对应的情况是:表面积为,体积为的一个球体;在一般情况下对应的情况则为:表面积为,体积为的n个球体。
时,大球体,表面积体积
个小球体,表面积体积
时的大球体积有: ,
个小球体时此时有: ,
此时则有:
,
由上式可以得到结论,球体个数少,即值越小,所有球体的体积和最大。所以题目中的问题答案是应该包大一点,那样才可以把馅用完。以上所做工作都是定性分析,得出来应该把饺子包大一些的定性结论,那么到底应该包大多少,具体由应该怎么