文档介绍：专题7 立体几何
吴江市中学沈利梅
【课标要求】
三维空间是人类生存的现实空间,认识空间图形,培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力,,学生将先从对空间几何体的整体观察入手,认识空间图形;再以长方体为载体,直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定,.
,把平面向量及其运算推广到空间,运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题,体会向量方法在研究几何图形中的作用,进一步发展空间想象能力和几何直观能力.
(1)了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式(不要求记忆公式),会求一些简单几何体的表面积和体积.
(2)了解画立体图形三视图的原理,并能画出简单几何图形(长方形、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图。能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出立体图形的直观图.
(3)会用符号语言表达空间点、线、、2、3、4和推论1、2、:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
(4)理解直线与平面平行、垂直的判定及性质, 理解两平面平行、垂直的判定及性质,会用上述判定及性质证明一些空间位置的简单命题. 感悟空间中直线、平面的垂直或平行问题常常相互转化,将空间问题化归为平面问题是处理空间几何问题的重要思想.
(5)了解空间向量的概念,理解空间向量共线、、,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.
(6)理解直线的方向向量与平面的法向量,能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的简单命题,能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面角的计算问题.
随着新课程的改革,立体几何的考查方式和重点有了很大的改变,、09高考试题分析,我们在复****中应重视以下几个方面的问题:
(1)明确考试内容及要求,对传统内容中的距离、角(特别是二面角)、三垂线定理及其逆定理不要加以补充,重视点线面的位置关系,尤其直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定及性质在考试说明中要求是B,要会灵活运用.
(2)重视学生书写的规范性,体现在两个方面:一、符号语言的准确使用;二、定理及性质在使用中注意条件的完整性.
(3)、09江苏高考中没有对“空间几何体的三视图和直观图”进行考查,但是在未来的高考中将会是命题的一个热点,复****中应多加重视.
(4)可以适当增加难度,如通过由三视图还原几何体,进而研究这个几何体的体积、表面积及其中的线、面位置关系,或增加一些探索性问题等等.
(5)对空间向量的考查高考中会以解答题的形式出现在附加题中,考查的主要方向是建立空间直角坐标系,使立体几何问题成为代数问题,解决平行、,我们还应重视其它非正交基底的情况.
(6)在教学中,可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法,从不同角度解决立体几何问题.
【典型例题】
例1(填空题)
(1)(09江苏)设和为不重合的两个平面,给出下列命题:
①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;
②若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;
③设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;
④直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.
上面命题中,真命题的序号(写出所有真命题的序号).
解析:根据直线、平面的垂直与平行判定的相关定理可得真命题的序号是①②.
(2)已知两个不同的平面、和两条不重合的直线,m、n,有下列四个命题
①若,则 ②若
③若 ④若
俯视图
2
2
侧(左)视图
2
2
2
正(主)视图
其中正确命题的个数是.
解析:①②③正确,有3个.
(3)(09山东)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.
解析:该几何体由一圆柱和一四棱锥组成,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为,高为,体积为,所以该几何体的体积为.
(4)有一根长为6cm,,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在同一母线的两端,则铁丝的长度最少为 cm