文档介绍：1
典型输入信号和时域性能指标
典型输入信号
,拉氏变换式:
,拉氏变换式:
,拉氏变换式:
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当
,A=1时称为单位脉冲信号,记作。
,拉氏变换式:
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时域性能指标
稳定系统的阶跃响应具有衰减振荡和单调变化两种类型。
:上升时间,峰值时间,调整时间,
(最大)超调量。
: 稳态误差
上升时间和峰值时间反映系统响应初始阶段的快慢;最大超调量反映了暂态过程的平稳性;调节时间反映了系统的快速性。
,反映了系统的控制精度。
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控制系统的稳定性分析
稳定的概念
稳定性是系统能够正常工作的首要条件。
稳定性的概念:一个处于某平衡状态的系统,在扰动信号的作用下,会偏离原来的平衡状态,当扰动作用消失后,系统又能够逐渐地恢复到原来的平衡状态,或者说系统的零输入响应具有收敛性质,称系统是稳定的。反之,若系统不能恢复到原平衡状态,即系统的零输入响应具有发散性质,或者进入振荡状态,则系统是不稳定的。
稳定性是系统去掉外作用后,自身的一种恢复能力,所以是系统的一种固有特性,它只取决于系统的结构参数而与初始条件及外作用无关。
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线性定常系统稳定的充分必要条件
设系统的闭环传递函数为:
系统单位脉冲响应为:
R(s)=1
线性定常系统稳定的充分必要条件是:闭环系统特征方程的根均具有负实部;或者说,闭环传递函数的极点都位于S平面的左半部。
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劳斯(Routh)稳定判据
设线性系统的特征方程为
1. 线性定常系统稳定的必要条件
式中,特征方程的系数
为实数。
系统稳定的必要条件是:特征方程的所有系数都大于零。
劳斯稳定判据是利用特征方程的系数进行代数运算来确定特征方程根的位置,以判定控制系统的稳定性,也称为代数稳定判剧。
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2. 劳斯稳定判据
(1)建立劳斯表
将特征方程的系数按以下方法构成一个n+1行的劳斯表:
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(2)劳斯稳定判据
系统稳定的充分必要条件是:劳斯表第一列数都大于零。如果劳斯表第一列数出现小于或等于零的数,则系统不稳定。且劳斯表第一列数符号改变的次数等于特征方程正实部根的个数。
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设某控制系统的特征方程为:
例3-2
判定系统的稳定性。
解特征方程的系数都大于零,满足稳定的必要条件。
列劳斯表:
由于劳斯表第一列数不全为正,故系统不稳定。第一列数符号改变了两次,故系统有两个正实部根。
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(3)两种特殊情况的劳斯判据
1)在劳斯表的某一行中,第一列数为零,而其余数不全为零。按照劳斯判据,因第一列元素不全大于0,可以确定系统不稳定。如需要了解根的分布情况,可用一个有限小的正数代替0,完成劳斯表。
例3-3 某控制系统的特征方程为,判定该系统的稳定性。
2)劳斯表某行元素全为零,表示特征方程具有对称于原点的根存在。可用全零行的前一行数值组成辅助方程,并用这个方程的导数的系数代替全零行的各项,完成劳斯表。利用辅助方程可解得那些对称根。
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