逻辑学第四章 节 谓词逻辑.ppt

文档介绍：A Course in Logic
主讲人:何向东
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逻辑学教程
第四章谓词逻辑
第一节
谓词逻辑概述
命题逻辑和谓词逻辑
命题逻辑:不分析简单命题内部结构,讨论关于联结词的推理理论。例如:
如果某甲作案,那么他一定有作案动机。
某甲没有作案动机。
所以,某甲没有作案。
谓词逻辑:分析简单命题的内部结构,讨论关于量词的推理理论。例如:
所有的作案者都有作案动机。
某甲没有作案动机。
所以,某甲不是作案者。
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命题逻辑和谓词逻辑
研究推理形式的有效性时,把命题当做不可分的逻辑单位有时是不够的。例如:
(1)张三的朋友都是李四的朋友,王五不是李四的朋友。所以,王五不是张三的朋友。
这个推理的形式在命题逻辑中表示为:P,¬q├¬r
这个推理事实上是有效的。但仅用命题逻辑的理论不能表明它是有效的推理。
(2)所有人都会死,张三是人,所以,张三会死。
这是一个正确的三段论推理。但仅用命题逻辑的理论也不能表明它是有效推理。
因此,要研究涉及量词的推理,仅用命题逻辑的理论是不够的。只有在命题逻辑的基础上发展谓词逻辑,才能解决这类推理的有效性问题。
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个体词和谓词
谓词逻辑就是把命题分解为个体词、谓词、量词以及联结词的逻辑系统。例如:
(3)我是学生。
(4)王五不是李四的朋友。
个体词:表示个体的语词,如:“我”、“王五”、“李四”。
谓词:用来说明个体词的性质或关系的语词。
如例(3)中“是学生”是一元谓词,例(4)“…是…的朋友”是二元谓词。类似的,还有三元谓词,如“…在…和…之间”以及n元谓词。
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量词
全称量词:指称论域D中个体的全部。
例如:所有,任何,每一个,…。
存在量词:指称论域D中个体至少有一个存在。
例如:存在,有,有些,…。
符号化的量词:
全称量词:所有x,任何x,…,均记为:x。
存在量词:有x,存在x,…,均记为:x。
全称命题:含有全称量词的命题。
特称(存在)命题:含有存在量词的命题。
表示论域D中个体数量的语词
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命题的形式化
(1)凡事物都是发展的。
用x表示个体词,用D表示“是发展的”,形式化为:xDx
(2)凡是自然数都大于零。
用N表示“是自然数”,用E表示“大于零”,形式化为:x(NxEx)
(3)所有大学生都不是儿童。
用S表示“是大学生”,用C表示“是儿童”,形式化为:x(SxCx)
(4)有的大学生是儿童:x(Sx∧Cx)
(5)小李没有同任何人吵架。
a:小李;M:…是人,D:…同…吵架,形式化为:x(Mx→Dax)
(6)有些大一学生认识小李。
a:小李;F :…是大一学生,R:…认识…,形式化为: x(Fx∧Rxa)
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命题的形式化
在对以上命题形式化时,没有限制论域,即论域是全域。我们也可在一定的范围内讨论问题,因些个体变元的变域往往被限制在某个特定的范围内。
(7)有的学生(S)作对(R)所有试题(T)
不限制论域:x(Sx∧y(Ty→Rxy))
限制论域:x的变域:X=学生; y的变域:Y=试题
则形式为: xyRxy
一阶逻辑:量词是只对命题中的个体变元进行量化,而不对谓词变元进行量化。
高阶谓词:不仅对个体变元而且对谓词变元进行量化。
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