第二章 数学模型.ppt

文档介绍：1
第二章控制系统的数学模型
数学模型基础
控制系统的时域数学模型
控制系统的复域数学模型
控制系统的结构图和信号流图
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数学模型基础
:数学模型是指出系统内部物理量(或变量)之间动态关系的表达式。

●建立系统的数学模型,是分析和设计控制系统的首要工作(或基础工作)。
●自控系统的组成可以是电气的、机械的、液压或气动的等等,然而描述这些系统发展的模型却可以是相同的。因此,通过数学模型来研究自动控制系统,可以摆脱各种不同类型系统的外部特征,研究其内在的共性运动规律。
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分析法-本课程研究
实验法-系统辨识课研究

微分方程(或差分方程)
传递函数(或结构图)
频率特性
状态空间表达式(或状态模型)
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求解
观察
线性微分方程
性能指标
传递函数
时间响应
频率响应
拉氏变换
拉氏反变换
估算
估算
计算
傅氏变换
S=jω
频率特性
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控制系统的时域数学模型
一、线性元件的微分方程
如图RLC电路,试列写以ui(t)为输入量,
uo(t)为输出量的网络微分方程。
输入
输出
L
R
C
i
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①
②
[解]:据基尔霍夫电路定理:
由②: ,代入①得:
这是一个线性定常二阶微分方程。
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[] 求弹簧-阻尼-质量的机械位移系统的微分方程。输入量为外力F,输出量为位移y。
解:阻尼器的阻尼力:
弹簧弹性力:
根据牛顿定理,可列出质量块的力平衡方程如下:
F
y(t)
k
f
m
整理得:
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微分方程的列写步骤
1)根据元件工作原理及在控制系统中的作用,确定系统的输入、输出变量;
2)从输入端开始,按照信号的传递顺序,根据各变量所遵循的物理定理写出各微分方程;
3)消去中间变量,写出输入、输出变量的微分方程;
4)变换成标准形式。
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[例2-3]电枢控制式直流电动机
这里输入是电枢电压ua和等效到电机转轴上的负载转矩Mc,输出是转速w
电枢回路方程为
其中ea 为反电势
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此时激磁电流为常数,所以
Ce称为电动机电势常数
Cm称为电动机转矩常数,再根据牛顿定律可得机械转动方程
电机通电,电磁转矩方程