文档介绍：整式的乘除与因式分解
【上节课知识回顾】
1、一次函数,结构特征;自变量次数为
常数可为
2、增减性:时,随着的增大而;
时,随着的增大而。
【练习题】
1、求出下列函数中自变量x的取值范围
(1) (2) (3) (4)
2、一条直线过点和点,则该直线的解析式为____________________;
3、已知一次函数,若随的增大而减小,且该函数图象与轴的交点在原点右侧,求的取值范围。
【本节课新知识】
知识要点一
1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。
如:的系数为,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。
如:,项有、、、1,二次项为、,一次项为,常数项为1,各项次数分别为2,2,1,0,系数分别为1,-2,1,1,叫二次四项式。
3、整式:单项式和多项式统称整式。
注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
【例题】
1、例如中,它的项有,二次项为,常数项为,系数分别为。
【变式训练】
1、例如中,它的项有,该多项式的次数为,系数分别为。
2、下列各单项式中,与2x4y是同类项的为( )
A、2x4 B、2xy C、x4y D、2x2y3
知识要点二
1、多项式按字母的升(降)幂排列:
如:
按的升幂排列:
按的降幂排列:
2、同底数幂的乘法法则:(都是正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
如:
3、幂的乘方法则:(都是正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:
幂的乘方法则可以逆用:即如:
4、积的乘方法则:(是正整数)。积的乘方,等于各因数乘方的积。
如:(=
5、同底数幂的除法法则:(都是正整数,且
同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:
6、零指数: ,即任何不等于零的数的零次方等于1。
7、负指数:(是正整数),即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如:
【例题】
1、下列运算正确的是( )
A、 B、 C、 D、
2、计算:
3、( )2002×()2003÷(-1)2004=______ __
4、括号内应填( )
A、 B、 C、 D、
【变式训练】
1、( )
A、 B、 C、 D、
2、若,则的值为( )
A、1 B、2 C、3 D、-3
3、若,,则等于( )
A、 B、6 C、21 D、20
4、已知:,,则=______ __
知识要点三
单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
如:
2、单项式乘以多项式,就是用单项