文档介绍：二、系统解法:零输入响应和零状态响应
一、经典解法:微分方程的求解
复****br/>零输入响应:为齐次解,初始条件不跃变,即
零状态响应:令初始状态为零,即
零状态响应= 齐次解+特解
由系数匹配法定
§ 冲激响应和阶跃响应
一、冲激响应的概念及求解
主要内容:
二、阶跃响应的概念及求解
重点:
冲激响应和阶跃响应的求解
学****冲激响应和阶跃响应的原因:
冲激函数和阶跃函数代表了两种典型信号,
求它们引起的零状态响应是线性系统分析中
常见的典型问题;
2. 信号分解为许多冲激信号的基本单元之和或
阶跃信号之和,当要计算某种激励信号对于
系统产生的零状态响应时,可先分别计算冲
激信号或阶跃信号引起的零状态响应,然后
叠加即得所需之结果。
卷积法的原理
冲激响应和阶跃响应
冲激响应
一线性时不变系统,当其初始状态为零时,输入为单位冲激信号δ(t)所引起的响应称为单位冲激响应,简称冲激响应,用h(t)表示。亦即,冲激响应是激励为单位冲激信号δ(t)时,系统的零状态响应。其示意图如下图所示。
冲激响应示意图
一、冲激响应
:当激励f(t)=(t)时LTI系统的零状态响应
激励f(t)=(t);
系统的零状态响应。
:
将冲激信号的作用转换为系统的初始条件, 然后求冲激响应。
思路:
冲激响应用h(t)表示。
(1)写出系统微分方程。
(2)写出微分方程的齐次解。
(3)在微分方程中利用(t)匹配的方法定初始条件,即:{h(0+)}
(4)将初始条件代入,确定待定系数,得到冲激响应。
步骤:
冲激平衡法是指为保持系统对应的动态方程式的恒等,方程式两边所具有的冲激信号函数及其各阶导数必须相等。根据此规则即可求得系统的冲激响应h(t)。
例:已知某线性时不变系统的动态方程式为
试求系统的冲激响应h(t)。
解:根据系统冲激响应h(t)的定义,当f(t)=δ(t)时,即为h(t),即原动态方程式为
由于动态方程式右侧存在冲激信号δ(t),为了保持动态方程式的左右平衡,等式左侧也必须含有δ(t)。这样冲激响应h(t)必为Aeλtu(t)的形式。考虑到该动态方程的特征方程为
解得A=2,因此,系统的冲激响应为
特征根λ1=-3,因此可设,式中A为待定系数,将h(t)代入原方程式有
系统冲激响应h(t)的求解还有另一种方法,称为等效初始条件法。冲激响应h(t)是系统在零状态条件下,受单位冲激信号δ(t)激励所产生的响应,它属于零状态响应。
例:已知某线性非时变(LTI)系统的动态方程式为
y′(t)+3y(t)=2f(t),t≥0
试求系统的冲激响应h(t)。
解:冲激响应h(t)满足动态方程式
h′(t)+3h(t)=2δ(t),t≥0