文档介绍：两角差的余弦公式
高一一部数学备课组
问题提出
,我们学****了哪些基本的三角函数公式?
°,45°,60°等特殊角的三角函数值可以直接写出,利用诱导公式还可进一步求出150°,210°,315°,能够求更多的非特殊角的三角函数值,同时也为三角恒等变换提供理论依据.
,β的三角函数值,那么cos(α-β)的值是否确定?它与α,β的三角函数值有什么关系?这是我们需要探索的问题.
两角差的余弦公式
探究(一):两角差的余弦公式
思考1:设α,β为两个任意角, 你能判断cos(α-β)=cosα-cosβ恒成立吗?
cos(30°-30°)≠cos30°-cos30°
sin60°
sin120°
cos60°
cos120°
cos(120°-60°)
sin30°
sin60°
cos30°
cos60°
cos(60°-30°)
思考2:我们设想cos(α-β)的值与α,β的三角函数值有一定关系,观察下表中的数据,你有什么发现?
思考3:一般地,你猜想cos(α-β)等于什么?
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
思考4:如图,设α,β为锐角,且α>β,角α的终边与单位圆的交点为P1, ∠P1OP=β,那么cos(α-β)表示哪条线段长?
M
P
P1
O
x
y
cos(α-β)=OM
思考5:如何用线段分别表示sinβ和cosβ?
P
P1
O
x
y
A
sinβ
cosβ
思考6:cosαcosβ=OAcosα,它表示哪条线段长?
sinαsinβ=PAsinα,它表示哪条线段长?
P
P1
O
x
y
A
sinαsinβ
cosαcosβ
B
C