7.4双因素方差分析.ppt

文档介绍：双因素方差分析模型
一、双因素方差分析及其模型
单因素方差分析只是考虑一个因素(分类变量)对所关注的问题(数值型变量)影响。在实际问题中,我们常常要考虑两个或者两个以上因素对所研究的问题的影响。研究
两个因素(分类变量)对所研究问题(数值型变量)的影响,称为双因素方差分析;研究两个以上因素(分类变量
)对所研究问题(数值型变量)的影响,称为多因素方差分析。多因素方差分析和双因素方差分析类似,只是更复杂些,我们在这里只介绍双因素方差分析。
在双因素方差分析中,设所研究的两个因素是A和B,根据A和B两个因素对数值型变量影响方式,将双因素方差分析分为两种:无交互作用的方差分析和有交互作用的方差分析。
二、无交互作用的方差分析
无交互作用的方差分析是指A和B两个因素独立地影响数值型变量数据(样本数据)。
例2 一个企业为推销某种产品,在五个地区建立了销售点,统计四个时期的销售资料如下表所示
销售地点
量
时期

6 2 4 4 8
10 7 11 9 12
13 9 7 8 7
2 1 2 2 3
试问该产品在不同地区和不同时期的销售情况是否存在显著的差异?
在例2 中,影响销售量的因素有两个地区和时期,并且这两个因素独立地影响销售量,这样的方差分析称为无交互作用双因素方差分析,又叫无重复双因素方差分析。下面向大家介绍无交互作用的双因素方差分析的有关内容。
1、无交互作用双因素方差分析的数据结构
设对样本数据有影响的因素是 A和B,无交互作用双因素方差分析的数据结构是
2、无交互作用双因素方差分析步骤:
(1)提出原假设

(2)构造检验统计量
将总平方和SST分解如下:
自由度分解如下:
总平方和 SST kr-1
B因素平方和 SSB k-1
A 因素平方和SSA r-1
误差平方和SSE kr-1- (k-1) - ( r-1) = (k-1)(r-1)
在原假设成立时,有

在原假设成立时,有
(3)统计决策
若,拒绝原假设,
认为不成立;反之,接受。
若,拒绝原假设
认为不成立;反之,认为
成立。
例2 讲解
解:首先计算几个均值