文档介绍：轴对称
--能仁中学仇建新
C'
A'
C
A
A
C
B
B
M
N
B'
教学目标
一、知识与技能:了解两个图形成轴对称性的性质,了解轴对称图形的性质.
二、过程与方法:探究线段垂直平分线的定义.
三、情感态度价值观:经历探索轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称的特点,发展空间观察.
教学重点:轴对称的性质和线段垂直平分线的定义.
教学难点:体验轴对称的特征.
课前复****br/>1、什么叫轴对称图形?什么叫对称轴?
如果一个图形沿着一条线折叠,两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形。
折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴。
2、什么叫两个图形成轴对称?
如果把一个图形沿着某一直线折叠,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称为这两个图形成轴对称,这条直线也叫作对称轴,互相重合的两个点,其中一点叫作另一个点关于这条直线的对称点
如图,△ABC和△ A‘ B’ C‘关于直线MN对称, 点A’、 B‘、 C’分别是 A、B、C的对称点,线段 AA‘、B B’、C C' 与直线MN有何关系?
C'
A'
A
C
B
B
M
N
B'
知识探究
P
Q
S
A
A′
B′
B
C
C′
P
Q
S
M
N
对于其他的对应点也有类似情况。因此,对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段。也就是MN垂直平分AA’。
我发现了:
A与A′重合, AP=A′P,∠APM=∠A′PM=90°
对称轴是过对称点所连线段的中点的垂线。
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(也称中垂线)。
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
线段的垂直平分线的定义
图形轴对称的性质
A
B
N
M
A
A′
B′
B
C
C′
P
Q
S
M
N
AA/
BB/
CC/
轴对称图形的性质
线段AB的中垂线MN,垂足为C;在MN上任取一点P,连结PA、PB; 量一量:PA、PB的长,你能发现什么?
P
M
N
C
PA=PB
P1A=P1B
……
由此你能得到什么规律?
命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
画一画
A
B
●
P1
命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
已知:如图, 直线MN⊥AB,垂足为C,
且AC=.
求证: PA=PB
证明:∵MN⊥AB
∴∠ PCA= ∠ PCB
在ΔPAC和Δ PBC中,
AC=BC
∠ PCA= ∠ PCB
PC=PC
∴ΔPAC ≌Δ PBC
∴PA=PB
证一证
A
B
P
M
N
C